If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:19

Видео транскрипция

Да кажем, че имам една тел, дълга 100 метра. Ето, това там е моята тел. Тя е 100 метра дълга. Тази тел ще я прережа на определено място. Да кажем, че прерязвам там. От лявата страна на телта - очевидно ще я прережа на две - от лявата страна, ще построя един равностранен триъгълник. ... А от дясната страна ще построя един квадрат. ... И въпросът ми към вас и към мен е: "Къде правим това разделяне, за да намалим комбинираните лица на този триъгълник и този квадрат? Ами нека разберем. Нека дефинираме една променлива, която се опитваме да намалим, или която се опитваме респективно да оптимизираме. Да кажем, че променливата х представлява броят метри, които решаваме да премахнем отляво. Ако направим това, тогава тази страна на триъгълника ще е с дължина х метра, а дължината на страната на квадрата ще е, ами, ако използваме х за дължината на страната отляво, ще имаме дължина 100 минус х за дясната страна. Тогава какви ще са мерките на триъгълника и квадрата? Ами, страните на триъгълника ще са х върху 3, х върху 3 и х върху 3, имаме равностранен триъгълник. А квадратът ще е с лице 100 минус х върху 4 по 100 минус х върху 4. Сега е лесно да намерим израз за лицето на квадрата чрез х. Но нека помислим за това какво ще е лицето на равностранен триъгълник като функция на дължините на страните му. Нека отида малко настрани. Да кажем, че имаме един равностранен триъгълник. ... Ето така. Неговите страни са с дължина s, s и s. Знаем, че лицето на триъгълник в равно на 1/2 по основата по височината. Така че в този случай, височината можем да я считаме като перпендикуляр, ако спуснем такъв перпендикуляр по този начин. Тази отсечка тук, това е височината. А това ще е перпендикуляр, ето така. Така нашето лице ще е равно на 1/2 по основата, която е s. 1/2 по s по мярката на височината, по нашата височина. Така, как можем да изразим h като функция на s? Ами, за да направим това трябва да си припомним, че начертаното тук е правоъгълен триъгълник. Той е лявата половина от равностранния триъгълник. И знаем каква е долната страна на този триъгълник отдясно. Този перпендикуляр разделя тази страна на две. Така че страната има дължина s върху 2. За да намери h, можем да използваме Питагоровата теорема. Ще имаме h на квадрат плюс s върху 2 на квадрат плюс s върху 2 на квадрат, което ще е равно на хипотенузата на квадрат, равно на s на квадрат. Така ще получим h на квадрат плюс s на квадрат върху 4, равно на s на квадрат. Изваждаме s на квадрат върху 4 от двете страни, и получаваме h на квадрат, равно на s на квадрат минус s на квадрат върху 4. Сега, за да направя това, мога да го нарека s на квадрат. Това мога да го нарека 4s на квадрат върху 4, просто за да можем да въведем общ знаменател. И 4s на квадрат минус s на квадрат върху 4 ще е равно на 3s на квадрат върху 4. Така че получаваме, че h на квадрат е равно на 3s на квадрат върху 4. Можем да изчислим основния корен от двете страни, и получаваме, че h е равно на корен квадратен от 3 по s върху 2. Така че сега можем просто да заместим тук, и получаваме лицето. Лицето е равно на 1/2 s по h. И h е това нещо. Така че имаме s, умножено по това. Изразът става 1/2 по s по корен квадратен от 3s върху 2, което ще е равно на s по s, което е s на квадрат. Така че това ще е равно на корен квадратен от 3 по s на квадрат върху 2 пъти по 2 върху 4. Та това представлява лицето на един равностранен триъгълник като функция на дължините на страните му. А какво ще е лицето на тази част тук? Лицето на малкия равностранен триъгълник - нека напиша комбинирано лице. И нека тук използвам неутрален цвят. Нека бъде бяло. Така, комбинираното лице, ще го записвам А с индекс с, ще е равно на лицето на моя триъгълник А с индекс t плюс лицето на квадрата. Ами, лицето на триъгълника, знаем какво ще е то. То ще е равно на корен квадратен от 3 пъти по дължината на една страна на квадрат, разделено на 4. Така че ще се получи корен квадратен от 3. Нека тук използвам същия цвят, жълтия. Ще се получи - нека се уверя, че съм обърнал цветовете. Ще е равно на корен квадратен от 3 върху 4 по една страна на квадрат, по х върху 3 на квадрат. Какво направих? Изразих една страна като х върху 3. Вече знаем какво е лицето. То е равно на корен квадратен от 3 върху 4 по дължината на една страна на квадрат. И след това лицето на този квадрат тук, лицето на квадрата ще е равно на 100 минус х върху 4 на квадрат. Така че лицето, нашето комбинирано лице - и вероятно мога да го запиша така - нашето комбинирано лице като функция на мястото, където е направено разделянето, е равно на цялото това нещо тук. И това всъщност трябва да намалим. Трябва да намали това там. Ще го направя следващия път.