Производни: верижно правило и други теми за напреднали

Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции

Учи

Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Производна на cos³(x), използвайки верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Производна на √(3x²-x), използвайки верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Производната на ln(√x) използвайки верижното правило.
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Верижно правило с таблица
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Верижно правило с таблициОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Допълнителни упражнения върху верижното правило

Учи

Производна на aˣ (за всяка положителна основа a)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на logₐx (за произволна основа a≠1)
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Производна на 7^(x²-x) чрез приложение на верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Производна на log₄(x²+x) чрез приложение на верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Производна на sec(3π/2-x) чрез приложение на верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Производна на ∜(x³+4x²+7) чрез приложение на верижното правило
(Отваря се модален прозорец)
Обобщение на правилата за диференциране
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Производни на aˣ и logₐxОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Имплицитни производни

Учи

Имплицитни производни
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Диференциране на неявна функция
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Изчисляване на производни чрез диференциране на неявни функции
(Отваря се модален прозорец)
Доказване, че явна и неявна диференциация дават един и същ резултат
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявни функции: преглед
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Имплицитни производниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непряко диференциране (примери за напреднали)

Учи

Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Произвондата на ln(x) чрез производната на 𝑒ˣ и диференциране на неявна функция
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявни функции: преглед
(Отваря се модален прозорец)

Диференциране на обратни функции

Учи

Производни на обратни функции: от уравнение
(Отваря се модален прозорец)
Производни на обратни функции: от таблица
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Производни на обратни функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Производни на обратни тригонометрични функции

Учи

Производна на обратен синус (arcsine)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на обратен косинус (arccosine)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на обратен тангенс (arctangent)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на обратни тригонометрични функции: преговор
(Отваря се модален прозорец)

Диференциране чрез приложение на множество от правила

Учи

Производна на eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на of sin(ln(x²))
(Отваря се модален прозорец)
Правило за намиране на производна на произведение на три функции
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Диференциране използвайки няколко правилаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Втори производни

Учи

Втори производни
(Отваря се модален прозорец)
Втора производна (неявни уравнения): откриване на израз
(Отваря се модален прозорец)
Втора производна (неявни уравнения): оценка на производна
(Отваря се модален прозорец)
Втори производни: преглед
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Втори производниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непряко диференциране

Учи

Непряко диференциране
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Непряко диференциранеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Логаритмично диференциране

Учи

Диференциране на съставна експоненциална функция
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: диференциране на съставна експоненциална функция
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Диференциране на съставна експоненциална функцияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Видеа с доказателства

Учи

Доказателство: Непрекъснатостта следва от диференцируемостта
(Отваря се модален прозорец)
Ако функцията u е непрекъсната за x, тогава Δu→0, когато Δx→0
(Отваря се модален прозорец)
Верижно правило доказателство
(Отваря се модален прозорец)
Правилото за частно от правилото произведение и верижното правило
(Отваря се модален прозорец)

За този урок

Верижното правило ни показва как да намираме производна на съставна функция. Това е изключително полезно правило, защото разкрива цял един свят от функции (и уравнения1), които сега можем да диференцираме. Научи също как различните правила работят съвместно по един задълбочен и целенасочен начин.