If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Раздел: Производни: верижно правило и други теми за напреднали

0

Възможни точки за майсторство

Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции

Учи
Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Често срещани грешки по отношение на правилото за диференциране на сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Верижно правило или правило за диференциране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Идентифициране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Намиране на производната на функцията cos³(x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Намиране на производната на функцията √(3x²-x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: диференциране на ln(√x) като сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Прилагане на верижното правило при зададени таблични данни за функцията
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Идентифицирай сложни функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Въведение в правилото за диференциране на сложни функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Прилагане на правилото за диференциране на сложна функция при зададени таблични данниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Допълнителни упражнения върху верижното правило

Учи
Производна на aˣ (за всяка положителна основа a)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на logₐx (за произволна основа a≠1)
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Производна на 7^(x²-x) съгласно правилото за диференциране на сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Прилагане на правилото за диференциране на сложна функция за намиране производната на log₄(x²+x)
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Намиране на производната на sec(3π/2-x) чрез правилото за диференциране на сложна функция
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Приложение на правилото за диференциране на сложна функция спрямо функцията ∜(x³+4x²+7)
(Отваря се модален прозорец)
Доказване на правилото за диференциране на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Обобщение на правилата за диференциране
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Производни на aˣ и logₐxОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Най-важното за верижното правилоОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Имплицитни производни

Учи
Имплицитни производни
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Диференциране на неявна функция
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Изчисляване на производни чрез диференциране на неявни функции
(Отваря се модален прозорец)
Доказване, че явна и неявна диференциация дават един и същ резултат
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявни функции: преглед
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Имплицитни производниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непряко диференциране (примери за напреднали)

Учи
Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявна функция (пример за напреднали)
(Отваря се модален прозорец)
Произвондата на ln(x) чрез производната на 𝑒ˣ и диференциране на неявна функция
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на неявни функции: преглед
(Отваря се модален прозорец)

Диференциране на обратни функции

Учи
Производни на обратни функции
(Отваря се модален прозорец)
Производни на обратни функции: от уравнение
(Отваря се модален прозорец)
Производни на обратни функции: от таблица
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Производни на обратни функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Производни на обратни тригонометрични функции

Учи
Производна на обратен синус (arcsine)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на обратен косинус (arccosine)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на обратен тангенс (arctangent)
(Отваря се модален прозорец)
Диференциране на обратни тригонометрични функции: преговор
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Производни на обратни тригонометрични функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 1

Повиши нивото си за тези умения и събери до 800 точки за майсторство

Стратегия за диференциране на функции

Учи
Диференциране на функции: Намери грешката
(Отваря се модален прозорец)
Преобразуване на функции преди диференциране
(Отваря се модален прозорец)
Стратегия за диференциране на функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Диференциране на функции: Намери грешкатаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Преобразуване на функции преди диференциранеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Диференциране чрез приложение на множество от правила

Учи
Диференциране използвайки няколко правила: стратегия
(Отваря се модален прозорец)
Прилагане на верижното правило и правилото за диференциране на произведение
(Отваря се модален прозорец)
Прилагане на верижното правило два пъти
(Отваря се модален прозорец)
Производна на eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
(Отваря се модален прозорец)
Производна на sin(ln(x²))
(Отваря се модален прозорец)
Намиране производната на произведение от три функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Диференциране използвайки няколко правила: стратегияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Диференциране с използване на няколко правилаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Втори производни

Учи
Втори производни
(Отваря се модален прозорец)
Втора производна (неявни уравнения): намиране на израз
(Отваря се модален прозорец)
Втора производна (неявни уравнения): оценка на производна
(Отваря се модален прозорец)
Втори производни: преглед
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Втори производниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Втора производна (неявни уравнения)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)

Учи
Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Логаритмично диференциране

Учи
Диференциране на съставна експоненциална функция
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: диференциране на съставна експоненциална функция
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Диференциране на съставна експоненциална функцияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 2

Повиши нивото си за тези умения и събери до 800 точки за майсторство

Видеа с доказателства

Учи
Доказателство: Непрекъснатостта следва от диференцируемостта
(Отваря се модален прозорец)
Ако функцията u е непрекъсната за x, тогава Δu→0, когато Δx→0
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на правилото за диференциране на сложна функция (верижно правило)
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на правилото за диференциране на частно на две функции
(Отваря се модален прозорец)
Какво те очаква:

Тест за раздела

Повиши нивото си за всички умения в раздела и събери до 1600 точки за майсторство!

За този урок

Верижното правило ни показва как да намираме производна на съставна функция. Това е изключително полезно правило, защото разкрива цял един свят от функции (и уравнения1), които сега можем да диференцираме. Научи също как различните правила работят съвместно по един задълбочен и целенасочен начин.