Основно съдържание

Диференциално смятане

Урок 3: Имплицитни производни

Диференциране на неявни функции: преглед

Провери уменията си за диференциране на неявни функции и ги използвай, за да решиш няколко задачи.

При диференциране на неявна функция диференцираме двете страни на уравнение с две променливи (най-често

x

y

), като третираме една от тях като функция на другата. За това се налага да използваме верижното правило.

Да диференцираме например

x^{2} + y^{2} = 1

. Тук третираме

y

като неявна функция на

x

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 1 \\ \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) & = \frac{d}{d x} (1) \\ \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (y^{2}) & = 0 \\ 2 x + 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = 0 \\ 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = - 2 x \\ \frac{d y}{d x} & = - \frac{x}{y} \end{aligned}

Забележи, че производната на

y^{2}

2 y \cdot \frac{d y}{d x}

, а не просто

2 y

. Това е защото третираме

y

като функция на

x

Искаш по-задълбочено обяснение на диференцирането на неявни функции? Виж това видео.

Задача 1

x^{2} + x y + y^{3} = 0

\frac{d y}{d x} = ?

Искаш да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.