Провери уменията си за диференциране на неявни функции и ги използвай, за да решиш няколко задачи.

Как да диференцирам неявна функция?

При диференциране на неявна функция диференцираме двете страни на уравнение с две променливи (най-често xx и yy), като третираме една от тях като функция на другата. За това се налага да използваме верижното правило.
Да диференцираме например x2+y2=1x^2+y^2=1. Тук третираме yy като неявна функция на xx.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}
Забележи, че производната на y2y^2 е 2ydydx2y\cdot\dfrac{dy}{dx}, а не просто 2y2y. Това е защото третираме yy като функция на xx.
Искаш по-задълбочено обяснение на диференцирането на неявни функции? Виж това видео.

Провери знанията си

Искаш да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.
Зареждане