Основно съдържание

Приложение на производни

Значение на производната в контекст

Учи
Тълкуване на значението на производните при решаване на текстови задачи
(Отваря се модален прозорец)
Анализ на задачи, съдържащи скорост на изменение в приложен контекст
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Тълкуване на значението на производните при решаване на текстови задачиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Движение по права линия

Учи
Въведение в движението в едно измерение, чрез диференциалното смятане
(Отваря се модален прозорец)
Интерпретиране направлението на движение от графика с позиция и време.
(Отваря се модален прозорец)
Интерпретиране направлението на движение от графика със скорост и време.
(Отваря се модален прозорец)
Интерпретиране изменението в скоростта от графика със скорост и време.
(Отваря се модален прозорец)
Практически пример: Задачи от движение с производни
(Отваря се модален прозорец)
Общо изминато разстояние чрез производни
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Задачи от движение (диференциално смятане)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Приложения на производните без движение

Учи
Приложна скорост на изменение: забравяне
(Отваря се модален прозорец)
Пределни разходи и диференциално смятане
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Скорости на изменение в друг приложен контекст (задачи без движение)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Въведение във функционалната зависимост между скоростите

Учи
Въведение във функционалната зависимост между скоростите
(Отваря се модален прозорец)
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости
(Отваря се модален прозорец)
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости: изрази
(Отваря се модален прозорец)
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости: уравнения (Питагор)
(Отваря се модален прозорец)
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости: уравнения (тригонометрия)
(Отваря се модален прозорец)
Въведение в диференцирането на свързани функции
(Отваря се модален прозорец)
Разработен пример: Диференциране на свързани функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости: изразиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Анализ на задачи, съдържащи функционално зависими скорости: уравненияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Диференциране на свързани функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Решаване на задачи за функционална зависимост между скоростите

Учи
Функционално зависими скорости: Приближаващи се коли
(Отваря се модален прозорец)
Функционално зависими скорости: Падаща стълба
(Отваря се модален прозорец)
Функционално зависими скорости: наливане на вода в конус
(Отваря се модален прозорец)
Функционално зависими скорости: сянка
(Отваря се модален прозорец)
Функционално зависими скорости: балон
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Въведение във функционалната зависимост между скороститеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Функционално зависими скорости (множество скорости)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Функционално зависими скорости (питагорова теорема)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Функционално зависими скорости (задачи за напреднали)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Апроксимация с локална линейност

Учи
Локална линейност
(Отваря се модален прозорец)
Локална линейност и диференцируемост
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Приближение с локална линеализация
(Отваря се модален прозорец)
Линейно приближение на рационална функция
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Апроксимация с локална линейностОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Правило на Лопитал

Учи
Въведение в правилото на Лопитал
(Отваря се модален прозорец)
Правило на Лопитал: пример с граница при 0
(Отваря се модален прозорец)
Правило на Лопитал: пример с граница при безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Правило на Лопитал: предизвикателна задача
(Отваря се модален прозорец)
Правило на Лопитал: решаване за дадена променлива
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство на специален случай на правилото на Л'Опитал
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Правило на Лопитал: 0/0Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Правило на Лопитал: ∞/∞Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Правило на Лопитал: съставни експоненциални функции

Учи
Правило на Лопитал (съставна експоненциална функция)
(Отваря се модален прозорец)
Преглед на правилото на Лопитал
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Правило на Лопитал (съставна експоненциална функция)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

За този урок

Производните описват скоростта на изменение на величините. Това е особено приложимо, когато се решават различни задачи, свързани със скорост на изменение в приложни, реални ситуации. Научи също как се прилагат производни за определяне на приблизителни стойности на функции и намиране на граници, чрез приложение на правилото на Лопитал.