If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:42

Видео транскрипция

Това, което виждаш в синьо, е графиката на у равно на f(x), където f(x) е равно на x^3 – 6х^2 + x – 5. В това видео искам да намерим уравнението на допирателната, когато х = 1. Можем да визуализираме това. Това е х равно на 1. Това е стойността на функцията, когато х е равно на 1. Тогава допирателната ще изглежда нещо като... Знам, че мога да го направя по-добре. Ще изглежда горе-долу така. Това, което искаме да намерим, е уравнението на тази права. Ако се вдъхновяваш, и те насърчавам в това, спри видео и да пробвай самостоятелно. Начинът, по който искаме да намерим производната при х равно на 1... Производната е наклонът на допирателната. Следователно ще знаем наклона на допирателната и знаем, че той съдържа тази точка, а после можем да използваме това, за да намерим уравнението на допирателната. Нека просто да... Търсим уравнението на допирателната, когато х е равно 1. Нека първо да пресметнем f от 1. f(1) е равно на 1 на трета, което е 1, минус 6 по 1 на квадрат, което е просто –6, и тогава плюс 1 минус 5. На колко е равно това? 2 минус 11, което е равно на –9. Това изглежда правилно. Това тук изглежда да е около –9. Скалите са различни за осите х и у. Следователно това е f(1). То е –9. Вярно ли го направих? Това е –5. Да, –9. Сега нека пресметнем производната при 1. Колко е f прим от х? Тук е просто полином. Смятаме производната на х на трета, използвайки правилото за намиране производна от степен. Изваждаме 3 отпред и получаваме 3х на степен 3 минус 1, което е 2. После имаме –6х на квадрат. Смятаме 2 по 6 и получаваме 12. Следователно –12х на степен 2 минус 1, което е 1. Това е същото като 12х. После плюс производната на х, която е просто 1. Това ще е просто 1. Ако разгледаме това като х на първа, просто изнасяме 1 отпред и намаляваме с 1. Следователно това е 1 по х на степен 0, което е просто 1. После производната на константата тук ще бъде просто 0. Това е нашата производна на f и искаме да я пресметнем при 1. f прим от 1 ще бъде 3 по 1 на квадрат, което е просто 3, минус 12 по 1, което е минус 12, и после имаме плюс 1. Това е: 3 минус 12 е –9, плюс 1 е равно на –8. Сега знаем, че наклонът тук е –8. Знаем, че тази права съдържа точката (1; –9), следователно можем да използваме тази информация, за да намерим уравнението на правата. Да си припомним, че правата има формула: у = mx + b, където е m е наклонът. Знаем, че у ще бъде равен на –8х + b. Сега можем да заместим стойностите за х и у, които знаем, че лежат на правата, за да намерим b. Знаем, че у е равно на –9. Нека запиша това тук. у е равно на –9, когато х е равно на 1. И получаваме: –9 е равно на –8 по 1, което е –8, плюс b. Да видим. Можем да добавим 8 към двете страни и да получим –1 = b. И сме готови. Уравнението на правата, която тук е в пурпурно, у е равно на наклона, който е –8, по х, и после ординатата на пресечната точка с Оу, която е –1.