If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 2

Урок 3: Определение за производна
Математика
Диференциално смятане
Производни: определение и основни правила
Определение за производна
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Намиране на уравненията на допирателни използвайки формалната дефиниция на граница

Класна стая на Google
Това структурирано упражнение те превежда през три примера за намиране на уравненията на допирателната към крива в определена точка.
Когато изчисляваме наклона на допирателна чрез дефиницията на производната на функцията f в x=c (при условие, че тази граница съществува):
limh→0f(c+h)−f(c)h
А щом знаем наклона, можем да намерим уравнението на правата. Тази статия ще те преведе през три примера.
Дадена е графиката на функцията f. Положителната част на оста x включва стойност c. Графиката е крива, която започва в квадрант 2, спуска се надолу до точка в квадрант 1, издига се през точката х = с и завършва в първи квадрант. Допирателна към кривата започва от квадрант 4, издига се нагоре и докосва кривата в точката x = c, след което завършва в квадрант 1.

Пример 1: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2 при x=3

Стъпка 1
Как изглежда изразът за производната на f(x)=x2 при x=3?
Избери един отговор:

Стъпка 2
Изчисли правилната граница от предишната стъпка.
f′(3)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

f′(3) ни дава наклонът на допирателната. За да намерим пълното уравнение ни трябва точка, през която правата минава.
Обикновено това ще бъде точката, в която допирателната допира графиката на f.
Стъпка 3
Коя точка да използваме за уравнението на правата?
(
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
)

Стъпка 4
Довърши уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2 при x=3.
y=

Готови сме! Като използвахме дефиницията на производна, успяхме да намерим уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2 при x=3.
Дадена е графиката на функцията f. Оста x е номерирана от минус 12 до 12. Графиката е U-образна крива, която започва в квадрант 2, спуска се надолу до точка (0;0), издига се през точката (3; 9) и завършва в първи квадрант. Допирателна към кривата започва от квадрант 4, издига се нагоре и докосва кривата в точката, след което завършва в квадрант 1.

Пример 2: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на g(x)=x3 при x=−1

Стъпка 1
g′(−1)=?
Избери един отговор:

Пример 3: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2+3 при x=−5

Да направим това по-накратко.
Какво е уравнението на допирателната?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.