If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преглед на означенията за производни

Преглед на различните стандартни начини за означаване на производни.
Означение на Лагранж: f
Означение на Лайбниц: dydx
Означение на Нютон: y˙

Какви начини на записване използваме за производни?

Производната е резултатът от прилагане на операцията диференциране върху функция или израз. Съществуват различни начини за математическо представяне на производните. За разлика от естествения език, където можем просто да кажем „производната на...“

Означение на Лагранж

Означението на Лагранж за производната на f е f (което се произнася „f прим“ ).
Може да се каже, че това е най-широко разпространеното означение, когато става дума за производни на функции на една променлива.
Ако вместо функция имаме уравнение, като например y=f(x), също можем да означим производната с y. Но все пак това се прави по-рядко.

Означение на Лайбниц

Означението на Лайбниц за производната на f е ddxf(x). Когато имаме уравнение y=f(x) можем да означим производната с dydx.
Тук ddx може да се разгледа като оператор, който означава диференциране по x. Това означение също ни позволява да запишем производната на израз без да използваме функция или зависима променлива. Например, производната на x2 може да се запише като ddx(x2).
Това означение, въпреки, че е по-неудобно от означението на Лагранж, се оказва много полезно, когато се занимаваме с интегрално смятане, диференциални уравнения и анализ на функции с много променливи.

Означение на Нютон

Означението на Нютон за производната на f e f˙ и производната на y=f(x) се записва като y˙.
Това означение се използва най-често във физиката и други науки, в които математическият анализ се прилага в задачи от реалния свят.

Провери знанията си

Задача 1
g(x)=x
Как можем да означим производната на x?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.