If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

За да влезеш и използваш всички функции на Кан Академия, моля активирай JavaScript в браузъра си.

Основно съдържание

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 2

Урок 6: Правило за диференциране на степени

© 2023 Khan AcademyУсловия за ползване Декларация за поверителност Политика за Бисквитки

Доказване на правилото за диференциране на степени

Класна стая на Google

Доказване на правилото за степенния показател за производни (само по-простите случаи).

Правилото за степенния показател ни казва как да намираме производните на всякакви изрази във вида

x^{n}

:

\frac{d}{d x} [x^{n}] = n \cdot x^{n - 1}

Курсът по Елементи на математическия анализ 1 не изисква доказването на това правило, но ние вярваме, че щом доказателството е достъпно, има какво да се научи от него. В общи линии винаги е добре да изискваш някакво доказателство или обяснение за теоремите, които учиш.

Нека първо проверим дали правилото важи за $y = x$ ‍ и $y = x^{2}$ ‍.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Justifying the power ruleВиж видео транскрипцията

Сега нека докажем правилото за положителни цели стойности на $n$ ‍.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Proof of power rule for positive integer powersВиж видео транскрипцията

Можем също да докажем правилото за $y = \sqrt{x}$ ‍.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Proof of power rule for square root functionВиж видео транскрипцията

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.