Основно съдържание

Диференциално смятане

Урок 10: Правило за диференциране на произведение от функции

Обобщение на правилото за диференциране на произведение от функции

Провери познанията си върху правилото за диференциране на произведение от функции и го използвай за решаване на задачи.

Това правило ни казва как да диференцираме изрази, които са произведение на два по-прости израза:

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

По същество това е равно на производната на

f

, умножена по

g

, плюс самата

f

, умножена по производната на

g

Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на произведение на функции? Разгледай това видео.

Разгледай следното диференциране

h (x) = \ln (x) \cos (x)

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & Правило за диференциране на произведение \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- \sin (x)) & Диференцирай \ln (x) и \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) & Опрости \end{aligned}

Задача 1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Да предположим, че ни е дадена тази таблица със стойности:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

е дефинирана като

f (x) \cdot g (x)

и се търси

H^{'} (4)

Правилото за диференциране на произведение ни казва, че

H^{'} (x)

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

. Това означава, че

H^{'} (4)

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

. Хайде сега да заместим стойностите от таблицата в тези изрази:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

Задача 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.