Решен пример: Диференциране на произведение от таблично зададени функции

Следващата таблица показва стойностите на функциите f и h, и техните производни f прим и h прим при х равно на 3. Всичко това ни казва, че когато х е равно на 3, стойността на функцията е 6, f(3) е 6. Може и така да го разгледаме. h(3) е 0, f прим от 3 е 6, а h прим от 3 е 4. Сега искат да пресметнем производната на произведението от f(x) и h(x), когато х е равно на 3. Ако разглеждаме някаква функция g(x), g(x) да бъде равно на произведението от f(x) и h(x). Този израз ще е производната на g(x). Можем да запишем g'(х) равно на производната на f(x) по h(x), което виждаме ето тук, и което искаме да намерим за х равно на 3. По същество искаме да сметнем g'(3). Това се иска от нас. За да направим това, нека първо отидем тук горе. Нека помислим какво става тук. Искат да намерим производната на произведението на две функции, за които имаме някаква информация. Ако смятаме производната на произведение от две функции, можем да си представим, че правилото за намиране на производна от произведение може да ни е полезно. Затова просто ще го запиша отново. Това ще бъде равно на производната на първата функция f'(х) по втората функция, без да взимаме нейната производна, плюс първата функция, без да взимаме нейната производна, f(х), по производната на втората функция h'(х). Ако се опитваме да намерим g'(3), то ще бъде просто f прим от 3 по h(3) плюс f(3) по h прим от 3. За наш късмет ни е дадено на колко са равни всички тези неща. f прим от 3, това тук. Дадено ни е, че f прим при х равно на 3 е равно на 6. Следователно това тук е 6. Дадено ни е също и h(3). h(3) при х равно на 3, стойността на нашата функция, е нула. Следователно това е 0. Този първи член е просто 6 по 0, което ще е 0, но ще стигнем до там. Сега f(3). Функцията при х = 3, f(3) е равно на 6. Следователно това е 6. Накрая h прим от 3, h прим от х при х = 3 е равно на 4. Можем и да кажем, че това е h прим от 3. Следователно това е 4. И сме готови. Това ще е равно на 6 по 0, което е просто 0, плюс 6 по 4, което ще е равно на 24. И сме готови.