If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:10

Видео транскрипция

Нека f е такава функция, че f(–1) е 3. f прим от –1 е равно на 5. Нека g е функцията g(x) равно на 1 върху х. Нека главно F е функцията, определена като произведението на другите две функции. На какво е равно главно F прим от –1? Можем просто да приложим правилото за производна от произведение. Нека само да запиша самото правило. Главно F '(x) ще е равно на... Тъй като F(x) е произведение от тези две функции, когато приложим правилото за производна от произведение, това ще бъде f прим от х по g(х) плюс f(x) по g прим от х. Ако искаме да сметнем това за F(–1), главно F прим при –1, ще е равно на: f прим от –1 по g(–1) плюс f(–1) по производната на g, сметната при –1. Хайде да видим дали можем да сметнем това. Това дадено ли ни е някъде? Можем ли да го намерим? f прим от –1. Тук ни е дадено, че f прим от –1 е равно на 5. Следователно това е 5. Засега нека останем с f. Колко е f(–1)? Дадено ни е ето тук. f(–1) e равно на 3. Следователно f(–1) ще е равно на 3. Сега g(–1) и g прим от –1. Не са ни точно дадени тук, но можем да ги намерим. Знаем, че ако g(x) е равно на това, g(–1) ще е равно на 1 върху –1, което е равно на –1. Следователно това е равно на –1. Последно, но не на последно място, искаме да намерим g прим от –1. Трябва просто да сметнем производната на това. Значи g прим от х. Всъщност нека запиша g(x). 1 върху х е същото нещо като х на степен –1. Ще използваме правилото за производна от степен, за да намерим g прим от х. Равно е на... изнасяме степента отпред, –1 по х... намаляваме степента на минус втора степен. Следователно g прим от –1 е равно на –1 по –1 на степен –2. Това е същото нещо като –1 върху –1 на квадрат. Това е 1. Всичко това ще е равно на –1. Това ще е –1. Имаме 5 по –1, което е –5, плюс 3 по –1, което е –3, което е равно на –8. Следователно F прим от –1 е равно на –8.