Основно съдържание

Диференциално смятане

Урок 11: Правило за диференциране на частно на две функции

Обобщение на правилото за диференциране на частно от функции

Провери познанията си върху правилото за диференциране на частно от функции и го използвай за решаване на задачи.

Правилото за диференциране на частно от функции ни казва как да диференцираме изрази, които са частното на два по-прости израза:

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) - f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]}{[g (x)]^{2}}

Взимаме производната на

f

, умножена по

g

, изваждаме

f

, умножена по производната на

g

, и разделяме всичко това на

[g (x)]^{2}

Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на частно от функции? Гледай това видео.

Разгледай следното диференциране на

\frac{\sin (x)}{x^{2}}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{x^{2}}) \\ = \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x)) x^{2} - \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{(x^{2})^{2}} & Правило за диференциране на частно \\ = \frac{\cos (x) \cdot x^{2} - \sin (x) \cdot 2 x}{(x^{2})^{2}} & Диференцирай \sin (x) и x^{2} \\ = \frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}} & Опрости \\ = \frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}} & Съкрати общ множител \end{aligned}

Задача 1

f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x}}

f^{'} (x) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Да предположим, че ни е дадена тази таблица със стойности:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$- 2$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

е дефинирана като

\frac{f (x)}{g (x)}

и се търси

H^{'} (4)

Правилото за диференциране на частно от функции ни казва, че

H^{'} (x)

\frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{[g (x)]^{2}}

. Това означава, че

H^{'} (4)

\frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}}

. Хайде сега да заместим стойностите от таблицата в израза:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = \frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}} \\ = \frac{(0) (- 2) - (- 4) (8)}{(- 2)^{2}} \\ = \frac{32}{4} \\ = 8 \end{aligned}

Задача 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$4$ ‍	$1$ ‍	$- 1$ ‍	$2$ ‍

F (x) = \frac{g (x)}{h (x)}

F^{'} (- 2) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.