If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Обобщение на правилото за диференциране на частно от функции

Провери познанията си върху правилото за диференциране на частно от функции и го използвай за решаване на задачи.

Какво е правилото за диференциране на частно от функции?

Правилото за диференциране на частно от функции ни казва как да диференцираме изрази, които са частното на два по-прости израза:
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)f(x)ddx[g(x)][g(x)]2
Взимаме производната на f, умножена по g, изваждаме f, умножена по производната на g, и разделяме всичко това на [g(x)]2.
Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на частно от функции? Гледай това видео.

Какви задачи могат да се решават с правилото за диференциране на частно от функции?

Пример 1

Разгледай следното диференциране на sin(x)x2:
=ddx(sin(x)x2)=ddx(sin(x))x2sin(x)ddx(x2)(x2)2Правило за диференциране на частно=cos(x)x2sin(x)2x(x2)2Диференцирай sin(x) и x2=x(xcos(x)2sin(x))x4Опрости=xcos(x)2sin(x)x3Съкрати общ множител

Провери знанията си

Задача 1
f(x)=x2ex
f(x)=

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Пример 2

Да предположим, че ни е дадена тази таблица със стойности:
xf(x)g(x)f(x)g(x)
44208
H(x) е дефинирана като f(x)g(x) и се търси H(4).
Правилото за диференциране на частно от функции ни казва, че H(x) е f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2. Това означава, че H(4) е f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2. Хайде сега да заместим стойностите от таблицата в израза:
H(4)=f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2=(0)(2)(4)(8)(2)2=324=8

Провери знанията си

Задача 1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
24112
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.