If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:51

Видео транскрипция

Нека f е такава функция, че f(-1) да е равно на 3, а f прим от -1 да е равно на 5. Нека g е функцията g(x) равно на 2х на трета. Нека главно F да е функция, дефинирана като... Главно F е дефинирана като малко f от х, разделено на малко g от х. Искат да пресметнем производната на главно F за х равно на -1. Можем да го направим като... Нека просто намерим производната на главно F и после да пресметнем за х равно на -1. Както са написали дефиницията за функцията главно F, можем да видим, че тя е частно от две функции. Ако искаме да намерим нейната производна, може да си кажеш: "Ами, май правилото за частно ще е важно тук". И аз винаги ще те подкрепя. Ще запиша правилото за частно. Добре ще е да го знаеш, но в случай, че го забравиш, можеш да го изведеш доста бързо от правилото за произведение, и ако знаеш верижното правило. С тези двете можеш да намерим правилото за частно доста бързо. Но нека го запиша тук сега. Ако имаме функция, дефинирана като някаква функция в числител, разделена на някаква функция в знаменател, можем да кажем, че...и това е просто правилото за частно... производната ще бъде производната на функцията числител, d/dx f(x), по функцията в знаменателя, следователно по g(x) минус функцията в числителя, минус f(x), без да взимаме нейната производна, по производната на функцията в знаменателя, d/dx g(x), всичко това върху функцията в знаменателя на квадрат. Това g(x) на квадрат. Можеш да използваш различен запис. Вместо да го записваш със знак за производна, можеш да кажеш, че това е същото като g прим от х, и обратно. Можеш да кажеш, че това е същото нещо като f прим от х. Сега искаме просто да сметнем това нещо. Може да кажеш: "Чакай, как да пресметна това нещо?" Ами, хайде да опитаме. Да кажем, че искаме да сметнем F прим, когато х е равно на -1. Можем да запишем F прим от -1 е равно на... Навсякъде където има х, заместваме с -1. Ще бъде f прим от -1, малко f прим, това е малко объркващо, малко f прим от -1 по g(-1), минус f(-1) по g прим от -1. Всичко това върху...ще направим това в същия цвят. Подхождай сериозно към моите цветове. Добре, всичко това върху g(-1) на квадрат. Сега можем ли да намерим колко са f прим от -1, f(-1), g(-1) и g прим от -1? Някои от тях са ни дадени вече. Дадени са ни f и f прим от -1. А за g, всъщност можем да ги сметнем. Да видим. Нека първо сметнем g(-1). g(-1) ще е равно на 2 по -1 на степен 3. -1 на трета е просто -1, по 2, следователно това е -2. А g прим от х ще го направя тук. Хайде да използваме правилото за степента. Изваждаме това 3 отпред. 3 по 2 е 6, по х... намаляваме степента. 3 минус 1 е 2, следователно g прим от -1 е равно на 6 по -1 на квадрат. -1 на квадрат е просто 1, следователно това ще е равно на 6. Сега знаем стойностите на тези функции. Първо искаме да намерим f прим от -1. Тук ни е дадено. f прим от -1 е равно на 5. Следователно това е 5. g(-1), това го намерихме. g(-1) e -2. Това е -2. f(-1) ни е дадено тук. Равно е на 3. После g прим от -1... Заграждам в зелен цвят. g прим от -1 го намерихме. Равно е на 6. Това е равно на 6. Накрая g(-1) тук. Вече го намерихме. Беше равно на -2. Всичко това ще се опрости до: Имаме 5 по -2, което -10, минус 3 по 6, което е 18, цялото върху -2 на квадрат. -2 на квадрат ще бъде 4. Това ще бъде равно на -28 върху 4, което е равно на -7. И сме готови. Изглежда страшно в началото, но просто си казвай: "Добре, мога да използвам правилото за частно тук и щом използвам правилото за частно, всъщност мога директно да намеря колко са g(-1), g прим от -1, а f(-1) и f прим от -1 са ни дадени". Надявам се, че това ти е било полезно.