If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:38

Видео транскрипция

Вече знаем производните на синус и косинус. Знаем, че производната спрямо х на sinx е равна на cosx. Знаем, че производната спрямо х на cosx е равна на –sinx. В това видео искаме да намерим производните на другите основни тригонометрични функции. По-конкретно нека намерим производната спрямо х, на тангенс х. Тангенс от х. Това е същото нещо, като да търсим производната спрямо х на... tgx е същото като sinx върху cosx. Тъй като може да се изрази като частно от две функции, можем да използваме правилото за производна на частно и да пресметнем това, т.е. да намерим на какво ще бъде равно. Правилото за производна на частно ни казва, че това ще бъде производната на горната функция, което знаем, че е cosx по долната функция, която е cosx, минус горната функция, която е sinx, по производната на долната функция. Производната на cosx е –sinx. Следователно мога да сложа sinx там, а минусите ще станат на плюс. Цялото ще бъде върху долната функция на квадрат. Следователно cos квадрат х. Какво е това? Това тук е просто cos квадрат х. Това е просто sin квадрат х. Знаем от основното тригонометрично тъждество, което просто следва, което произлиза от определението за окръжност, че cos квадрат х плюс sin квадрат х... Това ще бъде равно на 1 за всяко х. Всичко това е равно на 1. Получаваме 1 /cos квадрат х, което е същото нещо като secх на квадрат. 1 /cosx е секанс. Това е просто секанс от х на квадрат. Това беше доста лесно. Сега нека направим обратното. Можем да вземем и реципрочната на функцията тангенс, която е котангенс. Това беше забавно. Хайде да го направим. d/dx от cotg, не cos, а cotgx. Същият принцип. Това е производната спрямо х... Нека сега направя достатъчно големи скоби. Това е cosx върху sinx. Отново можем да използваме правилото за производна на частно. Това ще бъде производната на горната функция, което е... Ще използвам пурпурния цвят. Това е –sinx по долната функция, т.е. по sinx, минус горната функция, т.е. cosx, по производната на долната функция, което ще бъде просто още един cosx, тогава цялото върху долната функция на квадрат. Следователно sinx на квадрат. До какво се опростява това? Тук горе... да видим. Това е sin квадрат х. Тук имаме минус, минус cos квадрат х. Можем да извадим минусите пред скоби и ще получим минус sin квадрат х плюс cos квадрат х. Това е просто 1 според основното тригонометрично тъждество. Това ще е –1 върху sin квадрат х. –1 върху sin квадрат х. Това е същото нещо като –cosec квадрат... свършва ми мястото... от х. Готово.