If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Раздел: Граници и непрекъснатост

0

Възможни точки за майсторство

Граници на функции: въведение

Учи
Граници на функции: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Граници на функции: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници на функции: въведениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Пресмятане на граници от графики

Учи
Пресмятане на граници на функции от графики
(Отваря се модален прозорец)
Безкрайни граници
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на граници на функции от графики
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на едностранни граници на функция от графика: асимптота
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между граници и поведение на графиката
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между граници на функция и поведение на графиката (още примери)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Пресмятане на граници на функции от графикиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне на лява и дясна граница на функция от графикаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Връзка между граници и поведение на графикатаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Намиране на граници чрез таблици

Учи
Приблизително намиране на граници чрез таблици
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на граници чрез таблици
(Отваря се модален прозорец)
Използване на таблици за приблизително намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на едностранни граници от таблични данни
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Създаване на таблици за приблизително намиране на границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Намиране на граници чрез таблициОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне на едностранни граници от таблични данниОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 1

Повиши нивото си за тези умения и събери до 700 точки за майсторство

Формално определение на граници (определение на Коши, или епсилон-делта определение)

Учи
Формално определение на граници, част 1: преговор на интуитивното обяснение
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 2: изграждане на представа
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 3: определението
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 4: прилагане на определението
(Отваря се модален прозорец)

Свойства на границите

Учи
Свойства на границите на функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на комбинации от функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на комбинации от функции: частично определени функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници на комбинация от функции: суми и разлики от функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на комбинация от функции: произведение и частноОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на сложни функции Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Определяне на граници чрез директно заместване

Учи
Определяне на граници чрез директно заместване
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на неопределени граници чрез директно заместване
(Отваря се модален прозорец)
Граници на тригонометрични функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на частично определени функции
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на граници на частично определена функция: абсолютна стойност
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Определяне на граници чрез директно заместванеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Намиране на граници чрез директно заместване: несъществуващи границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на тригонометрични функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на частично определени функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 2

Повиши нивото си за тези умения и събери до 700 точки за майсторство

Граници чрез рационално пресмятане

Учи
Определяне на граници чрез разлагане на множители
(Отваря се модален прозорец)
Граници чрез рационализиране
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на граници на тригонометрични функции чрез използване на основното тригонометрично тъждество
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на граници на тригонометрични функции чрез тъждества за удвоен ъгъл
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Определяне на граници чрез разлагане на множителиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне на граници чрез спрегнати корениОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне на граници на тригонометрични функции чрез тъждестваОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Стратегия за намиране на граници

Учи
Стратегия за намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Стратегия за намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Заключения след директно заместване (намиране на граници)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Следващи стъпки след неопределена форма (намиране на граници)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Стратегия за намиране на границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Теорема за двамата полицаи

Учи
Теорема за двамата полицаи
(Отваря се модален прозорец)
Граница на sin(x)/x, когато x клони към 0
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на границата на (1-cos(x))/x при x клонящо към 0
(Отваря се модален прозорец)

Тест 3

Повиши нивото си за тези умения и събери до 600 точки за майсторство

Видове точки на прекъсване на функция

Учи
Видове точки на прекъсване на функция
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Класифициране на точките на прекъсване на функцияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непрекъснатост на функция в точка

Учи
Непрекъснатост на функция в точка
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: Непрекъснатост на функция в точка (графика)
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: точка, в която функцията е непрекъсната
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: точка, в която функцията не е непрекъсната
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Непрекъснатост на функция в точка (графично)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Непрекъснатост на функция в точка (аналитично решение)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непрекъснатост на функция в даден интервал

Учи
Непрекъснатост на функция в даден интервал
(Отваря се модален прозорец)
Функции, непрекъснати за всички реални числа
(Отваря се модален прозорец)
Функции, непрекъснати за определени стойности на х
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Непрекъснатост на функция в даден интервалОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Непрекъснатост на функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Отстраняване на прекъсвания

Учи
Отстраними точки на прекъсване (разлагане на множители)
(Отваря се модален прозорец)
Отстраними точки на прекъсване (рационализиране)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Отстраними точки на прекъсванеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 4

Повиши нивото си за тези умения и събери до 600 точки за майсторство

Безкрайни граници

Учи
Въведение в безкрайните граници
(Отваря се модален прозорец)
Безкрайни граници и асимптоти
(Отваря се модален прозорец)
Определяне на безкрайни граници от графиката на функцията
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на безкрайни граници: рационални функции
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на безкрайни граници: смесена функция
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Определяне на безкрайни граници на функция: графично решениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне на безкрайни граници: алгебрично решениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Граници, когато променливата клони към безкрайност

Учи
Въведение в границите, клонящи към безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Функции с еднакви граници при безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни от функции (част 1)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни от функции (част 2)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с квадратни корени (нечетна степен)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с квадратни корени (четна степен)
(Отваря се модален прозорец)
Определяне границите на частни, съдържащи тригонометрични функции, при аргумент, клонящ към безкрайност (недефинирани граници)
(Отваря се модален прозорец)
Намери границите на рационални функции, които съдържат функциите синус и косинус, при аргумент, клонящ към безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Определяне границите на разлика от функции, при аргумент, клонящ към безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници в безкрайност: графично решение Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници в безкрайност на частноОтговори вярно на 5 от 7 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници при безкрайност на частни с квадратни корениОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Определяне границите на частни, съдържащи тригонометрични функции, при аргумент, клонящ към безкрайност (недефинирани граници)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 5

Повиши нивото си за тези умения и събери до 600 точки за майсторство

Теорема за междинните стойности (теорема на Болцано)

Учи
Теорема за междинните стойности (теорема на Болцано)
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: теорема за междинните стойности
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за междинните стойности: таблица
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за междинните стойности: уравнение
(Отваря се модален прозорец)
Теорема за междинните стойности: преговор
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Приложение на теоремата за междинните стойностиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Доказателство чрез теоремата за междинните стойностиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест 6

Повиши нивото си за тези умения и събери до 200 точки за майсторство
Какво те очаква:

Тест за раздела

Повиши нивото си за всички умения в раздела и събери до 3400 точки за майсторство!

За този урок

Границите описват поведението на една функция, когато нейният аргумент се доближава до дадена стойност, независимо от същинската стойност на самата функция в тази точка. Непрекъснатост има тогава, когато поведението на функцията около дадена точка съвпада със стойността на функцията в тази точка. Тези прости, но силни понятия играят важна роля в целия математически анализ.