Основно съдържание

Граници и непрекъснатост

Граници: въведение

Учи
Граници: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Граници: въведение
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници: въведениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Пресмятане на граници от графики

Учи
Пресмятане на граници от графики
(Отваря се модален прозорец)
Безкрайни граници
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на граници от графики
(Отваря се модален прозорец)
Леви и десни граници с помощта на графични методи
(Отваря се модален прозорец)
Едностранни граници чрез графики: асимптота
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между граници и поведение на графиката
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между граници и поведение на графиката (още примери)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Пресмятане на граници от графикиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Леви и десни граници с помощта на графични методиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Връзка между граници и поведение на графикатаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Намиране на граници чрез таблици

Учи
Приблизително намиране на граници чрез таблици
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на граници чрез таблици
(Отваря се модален прозорец)
Използване на таблици за приблизително намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Едностранни граници чрез таблици
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Създаване на таблици за приблизително намиране на границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Намиране на граници чрез таблициОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Едностранни граници чрез таблициОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Формално определение на граници (определение на Коши, или епсилон-делта определение)

Учи
Формално определение на граници, част 1: преговор на интуитивното обяснение
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 2: изграждане на представа
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 3: определението
(Отваря се модален прозорец)
Формално определение на граници, част 4: прилагане на определението
(Отваря се модален прозорец)

Свойства на границите

Учи
Свойства на границите
(Отваря се модален прозорец)
Граници на комбинации от функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на комбинации от функции: частично определени функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на сложни функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници на комбинация от функции: суми и разликиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на комбинация от функции: произведение и частноОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на сложни функции Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Граници чрез директно заместване

Учи
Граници чрез директно заместване
(Отваря се модален прозорец)
Неопределени граници чрез директно заместване
(Отваря се модален прозорец)
Граници на тригонометрични функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на частично определени функции
(Отваря се модален прозорец)
Граници на частично зададена функция: абсолютна стойност
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници чрез директно заместванеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Директно заместване с несъществуващи границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на тригонометрични функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници на частично определени функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Граници чрез рационално пресмятане

Учи
Граници чрез разлагане на множители
(Отваря се модален прозорец)
Граници чрез рационализиране
(Отваря се модален прозорец)
Тригонометрични граници, чрез използване на основно тригонометрично тъждество
(Отваря се модален прозорец)
Тригонометрични граници чрез тъждества за двоен ъгъл
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници чрез разлагане на множителиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници чрез спрегнати корениОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници чрез тъждестваОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Стратегия за намиране на граници

Учи
Стратегия за намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Стратегия за намиране на граници
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Заключения след директно заместване (намиране на граници)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Следващи стъпки след неопределена форма (намиране на граници)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Стратегия за намиране на границиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Теорема за двамата полицаи

Учи
Теорема за двамата полицаи
(Отваря се модален прозорец)
Граница на sin(x)/x, когато x клони към 0
(Отваря се модален прозорец)
Границата на (1-cos(x))/x при x клонящо към 0
(Отваря се модален прозорец)

Видове прекъсвания

Учи
Видове прекъсвания
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Класифициране на прекъсваниятаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непрекъснатост в точка

Учи
Непрекъснатост в точка
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: Непрекъснатост в точка (графика)
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: точка, в която функцията е непрекъсната
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: точка, в която функцията не е непрекъсната
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Непрекъснатост в точка (графика)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Непрекъснатост в точка (числово решение)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Непрекъснатост в интервал

Учи
Непрекъснатост в интервал
(Отваря се модален прозорец)
Функции, непрекъснати за всички реални числа
(Отваря се модален прозорец)
Функции, непрекъснати за определени стойности на х
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Непрекъснатост в интервалОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Непрекъснатост и прости функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Отстраняване на прекъсвания

Учи
Отстраняване на прекъсвания (разлагане на множители)
(Отваря се модален прозорец)
Отстраняване на прекъсвания (рационализиране)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Отстраними прекъсванияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Безкрайни граници

Учи
Въведение в безкрайните граници
(Отваря се модален прозорец)
Безкрайни граници и асимптоти
(Отваря се модален прозорец)
Доближаващи се граници в безкрайност: означение и графика
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на безкрайни граници: рационални функции
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на безкрайни граници: смесена функция
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Безкрайни граници: графично решениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Безкрайни граници: числово решениеОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Граници, когато променливата клони към безкрайност

Учи
Въведение в границите, клонящи към безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Функции с еднакви граници при безкрайност
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни от функции (част 1)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни от функции (част 2)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с квадратни корени (нечетна степен)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с квадратни корени (четна степен)
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с тригонометрия
(Отваря се модален прозорец)
Граници при безкрайност на частни с тригонометрия (неопределена граница)
(Отваря се модален прозорец)
Граница в безкрайност на разлика от функции
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Граници в безкрайност: графично решение Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници в безкрайност на частноОтговори вярно на 5 от 7 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници при безкрайност на частни с квадратни корениОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Граници при безкрайност на частни с тригонометрияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Теорема за междинните стойности

Учи
Теорема за междинните стойности
(Отваря се модален прозорец)
Работен пример: теорема за междинните стойности
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за междинните стойности: таблица
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за междинните стойности: уравнение
(Отваря се модален прозорец)
Теорема за междинните стойности: преглед
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Приложение на теоремата за междинните стойностиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Доказателство чрез теоремата за междинните стойностиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

За този урок

Границите описват поведението на една функция, когато нейният аргумент се доближава до дадена стойност, независимо от същинската стойност на самата функция в тази точка. Непрекъснатост има тогава, когато поведението на функцията около дадена точка съвпада със стойността на функцията в тази точка. Тези прости, но силни понятия играят важна роля в целия математически анализ.