If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Формално определение на граници, част 1: преговор на интуитивното обяснение

Кратко припомняне на това какво представляват границите на функции като подготовка за формалното определение за граница. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Да си опресним представата какво означава граница. Ще използвам графика в координатна система. Това е оста у, старая се да е вертикална, ето така. А тук е оста х. Избирам фокус в първи квадрант, макар да е произволно. И така, това е оста х. А сега ще начертая графиката на функция. Да кажем, че функцията изглежда така. Може да е всякаква, но това е подходящо. Това е графиката на у = f(x). За да разберем смисъла, ще избера една точка, в която не е дефинирана. Това не е задължително. Можем да намерим границата, когато х клони към точка, в която функцията е дефинирана, но така ми е по-интересно и се вижда по-ясно значението на границата, когато функцията не е дефинирана в тази точка. Както съм я начертал, тази функция не е дефинирана за х = с. Начинът, по който разсъждаваме за границите, е този: към какво се доближава f(x), когато х се стреми към с? Да помислим малко за това. Когато х е доста по-малко от с, нашата функция f(x) e eто тук. На това ще е равно f(x). На тази стойност на у. Когато х се доближи повече до с, f(x) идва тук. Когато х се доближи още повече, почти до с, но не съвсем, тогава f(x) вече е тук. Виждаме, че нашата функция, когато х се доближава до с, изглежда, че f(x) се доближава все повече до тази стойност тук. Ще начертая по-дебела линия. Това е един случай, в който х се доближава до с отляво, откъм по-малките от с числа. Но какво ще стане, когато се приближим до с откъм стойностите на х, които са по-големи от с? Когато х е ето тук, f(x) e тук горе. f(x) е стойността по у чак тук горе. Когато х се доближи малко повече до с, f(x) идва тук. Когато х стане съвсем мъничко по-голямо от с, f(x) вече е ето тук. Отново виждаме, че на графиката изглежда, че функцията приближава същата стойност. Наричаме тази стойност, към която функцията f(x) изглежда, че се стреми, когато х клони към с, наричаме това граница и я отбелязваме с L. Обозначението всъщност идва от думата за граница на английски. Не е задължително винаги да използваме L, но това показва, че става въпрос за граница. Имаме и математически запис, който показва, че границата на функцията f при х, клонящо към с, е равна на L. Toва е добро разбиране на идеята за граници и то може да ти свърши доста работа, след него можеш да продължиш и да работиш с много видове граници, но то не е съвсем математически издържано определение за граница. Това само задава основното разбиране, а в следващите клипове ще въведем и математически издържаното определение за граници, което ще ни позволи да докажем, че границата при х, клонящо към с наистина е равна на L.