Въведение в безкрайните граници

В предишен урок разгледахме тези графики. Това е y = 1/x^2. Това е y = 1/x. И изследвахме каква е границата, когато x клони към нула във всеки един от тези случаи. И в този случай отляво видяхме, че когато x става все по-малко отрицателно, т.е. когато клони към нула отляво, стойността на 1/x^2 е неограничена в положителна посока. Същото нещо се случва и когато разгледаме x отдясно, като става все по-малко положително, но все още е положително. Стойността на 1/x^2 става неограничена в положителна посока. Така че в този урок просто казахме "Хей, някой би могъл да каже, че границата е неограничена". Това, което ще направим в настоящия урок обаче, е да въведем ново означение. Вместо да казваме, че е неограничена, може да кажем: "Хей, от лявата и дясната страна изглежда, че отиваме към плюс безкрайност." Може да въведем това означение, като кажем: "Хей, това отива към безкрайност", което понякога ще виждаш да се употребява. Някои хора ще нарекат това неограничено, някоя ще кажат, че границата не съществува, защото не се стреми към някаква крайна стойност, докато други хора ще използват това означение за граница, която клони към безкрайност. А какво имаме в този случай? Може ли да използваме новото означение тук? Когато приближаваме нула отляво изглежда, че сме неограничени в отрицателна посока, а когато приближаваме нула отдясно, сме неограничени в положителна посока. Тук все още не можеш да кажеш, че границата клони към безкрайност, защото отдясно клони към безкрайност, но отляво клони към минус безкрайност. Все пак може да кажеш, че това не съществува. Може да търсиш едностранни граници тук, с които ако не са ти познати, те окуражавам да разгледаш в Кан Академия. Ако търсиш границата на 1/x, когато x клони към нула отляво, със стойности по-малки от нула, тогава гледаш ето това тук и казваш: "Е, изглежда, че става неограничена в отрицателна посока.". Следователно може да кажеш, че това е равно на минус безкрайност. И разбира се, ако кажеш, че границата, когато x клони към нула отдясно за 1/x, то тук е неограничена в положителна посока, така че това ще е равно на плюс безкрайност. Нека да решим примерна задача от Кан Академия, основана на тази идея и това означение. Тук ни казват: "Разгледай графиките A, B и C. Прекъснатите линии представляват асимптоти. Коя от графиките отговаря на това твърдение, че границата, когато x клони към 1, за h(x) е равна на безкрайност? Спри видеото и виж дали можеш да я решиш. Добре, нека да разгледаме всяка от тези графики. Искаме да помислим какво се случва за x = 1. Това е точно тук на графика A. Когато се доближаваме до x = 1... нека да запиша това за различните графики. За графика A границата, когато x клони към 1 отляво изглежда, че е неограничена в положителна посока. Това е равно на безкрайност и границата, когато x клони към 1 отдясно изглежда, че отива към минус безкрайност. Това е равно на минус безкрайност. И тъй като тези отиват към различни посоки не можеш да кажеш, че границата, когато x клони към 1 от двете посоки, е равна на безкрайност. Следователно ще изключа този отговор. Нека да погледнем сега отговор B. Каква е границата, когато x клони към 1 отляво? Разбира се тези за h(x). Това трябва да се запише. За h(x) ето тук. Когато приближаваме 1 отляво изглежда, че отиваме към плюс безкрайност. И изглежда, че границата на h(x), когато приближаваме 1 отдясно, също клони към плюс безкрайност. И след като приближаваме към една и съща посока на безкрайност, можеш да заявиш ето това за отговор B. B изпълнява условията, но нека да проверим и C, за да се уверим. Можеш много ясно да видиш за x = 1, че когато приближаваме отляво, отиваме към минус безкрайност, а когато приближаваме отдясно, отиваме към плюс безкрайност. Още веднъж, тази функция няма да се стреми към една и съща посока на безкрайност. Следователно може да изключиш и този отговор.