Основно съдържание

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 1

Урок 16: Теорема за междинните стойности (теорема на Болцано)

Доказателство чрез теоремата за междинните стойности

В тази таблица са дадени избрани стойности на непрекъснатата функция

f

$x$ ‍	$- 3$ ‍	$0$ ‍	$5$ ‍	$17$ ‍
$f (x)$ ‍	$110$ ‍	$230$ ‍	$175$ ‍	$45$ ‍

По-долу е показан опита на Исла да напише строго доказателство на твърдението, че уравнението

f (x) = 200

има решение при

0 \leq x \leq 5

Задоволително ли е доказателството на Исла? Ако не, защо?

Ето доказателството на Исла:
Дадено ни е, че $f$ ‍ е непрекъсната.
Така че, според теоремата за крайните нараствания, $f (x) = 200$ ‍ трябва да има решение за $x$ ‍ между $x = 0$ ‍ и $x = 5$ ‍.

(Избор А)
Да, доказателството на Исла е пълно.
(Избор Б)
Не, Исла не е установила, че $200$ ‍ се намира между $f (0)$ ‍ и $f (5)$ ‍.
(Избор В)
Не, Исла трябваше да спомене, че $f$ ‍ е непрекъсната.

Заседна ли?

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 1

Задача