Основно съдържание
Диференциално смятане
Курс: Диференциално смятане > Раздел 1
Урок 2: Пресмятане на граници от графики- Пресмятане на граници на функции от графики
- Безкрайни граници
- Пресмятане на граници на функции от графики
- Пресмятане на граници на функции от графики
- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Определяне на едностранни граници на функция от графика: асимптота
- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Връзка между граници и поведение на графиката
- Връзка между граници и поведение на графиката
- Връзка между граници на функция и поведение на графиката (още примери)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Безкрайни граници
Въвеждане на означението за граница, която е неограничена. Тези граници не съществуват в строгия смисъл, но все пак може да покажем нещо за тях, което да изясни какво е поведението им.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Тук имаме графиката на y = 1/x^2. Въпросът ми към теб е:
каква е границата на y = 1/x^2, когато x клони към 0? Спри видеото и провери
дали можеш да я откриеш. Когато се опитваш да намериш границата, незабавно забелязваш нещо интересно, което се случва за x = 0. Колкото повече се приближаваме до 0 отляво, като вземеш 1/x^2, просто все по-голяма и по-голяма стойност. Не достига до някаква крайна стойност. Неограничена е, няма граница. Същото нещо се случва, когато се приближаваме отдясно. Като избираме стойности все по-близки
и по-близки до 0 отдясно, получаваме все по-големи
и по-големи стойности за 1/x^2 без ограничение. Терминологията, която хората
понякога използват, когато отляво и отдясно се движим
в една и съща посока, но без ограничение, е да кажат,
че границата е безкрайна. За същото нещо може да чуеш
учители да казват, че границата не съществува, и тя определено не съществува,
ако си мислиш за достигане до крайна стойност. В бъдещи уроци ще започнем
да въвеждаме идеята за безкрайност и означения около "граници" и "безкрайност", където може да бъдем малко по-конкретни за това, какъв тип граница е това. Но с това, което знаем дотук, нека да разгледаме друг случай. Това ето тук, което може да разпознаеш, e графиката на y = 1/x. Така че ще те попитам същия въпрос. Спри видеото и помисли върху това, каква е границата на 1/x, когато x клони към 0? Спри видеото и я открий. Добре, когато приближаваме отляво получаваме все по-малки и по-малки
отрицателни стойности. Докато, когато се приближаваме отдясно, получаваме все по-големи и по-големи
положителни стойности. В тази ситуация, когато нямаме ограничение
в една и съща посока, като в предния пример, където липсваше граница
в положителна посока. Но тук, отляво, имаме неограниченост в отрицателна посока. Докато отдясно имаме неограниченост в положителна посока. Следователно, когато мислим за границата, като се приближаваме към
дадена точка, ако дори не се доближава до същата стойност или не е в същата посока, може ясно да заявиш, че
тази граница не съществува. Не съществува. Това е ситуация, където
дори няма да заявиш, че това е неограничена граница или, че границата е неограничена. Понеже функцията се движи
в две различни посоки, когато се приближаваш
отдясно ли отляво, то можеш ясно да заявиш, че
границата не съществува.