Теорема за двамата полицаи

. Сега ще разгледаме една от любимите ми теореми в математиката. И това е "the squeeze" теоремата. Една от причините, поради която това е една от любимите ми теореми в математиката е, че има думата "squeeze" в името си. Дума която не виждаме много често в математиката . Въпреки това е правилно наименована и често е наричана също "сандвич" теоремата. Което също е подходящо име, както ще видим след секудни. И след като е наречена "сандвич" теоремата, ще вземем калориите като аналог . . . Да кажем, че има трима души Имран, Дия и Сал. Да кажем че Имран, в който и да е ден винаги приема най-малко калории от всички, а Сал приема най-много. . Можем да кажем, че в който и да е ден Дия яде поне колкото Имран и Сал яде поне колкото Дия. . Можем да установим леко несъответствие тук във даден ден, можем да кажем че калориите на Имран ще са по-малко или равни на тези на Дия, които на същия даден ден ще са по-малко или равни на тези на Сал. . Да кажем че е вторник Във вторник разбираме, че Имран е изял 1,500 калории и на този същия ден Сал също е изял 1,500 калории. Въз основа на това, колко калории е изяла Дия на този ден? . Тя винаги яде поне колкото Имран съответно тя е изяла 1,500 или повече но тя винаги яде по-малко или точно колкото Сал. . Съответно е изяла по-малко или точно 1,500 Има само едно число, което е по-голямо, равно или по-малко от 1,500 и то е 1,500 . Значи Дия е изяла 1,500 калории. . Дия трябва да е приела точно толкова калории и теоремата е математическата версия на тези 4 функции. . Виждате, че това са калориите на Имран като функция от деня, калориите на Сал като функция от деня и калориите на Дия като функция от дадения ден, които винаги ще са между тези двете. . Да го направим с малко повече математика . . . Да кажем че имаме 3 функции f от х за някакъв интервал е винаги по-малко или равно на g от х за този същия интервал, което винаги е по-малко или равно на h от х за този същия интервал. . . Нека изразя това със графика. . това ми е оста У а това оста Х . Ще изобразя интервал в оста Х ето тук. . Да кажем че h от х изглежда нещо ето така . това е оста х Да кажем че h от х изглежда нещо ето така това е моето h от х да кажем че f от х изглежда така . . . и след това g от х за всяка стойност на х, g е винаги между тези двете. . Мисля че виждате от къде е "the squeeze" в името и как се получава "сандвичът". ако h и f бяха огънати парчета хляб, g щеше да е месото в санвича. . Би трябвало да изглежда така. . На даден ден Сал и Имран са изяли еднакво количество калории. Да кажем че за дадена стойност на х лимитите за f и h достигат тази стойност на х, и я достигат със същата стойност. . . да кажем, че стойността Х е С тук, и че лимита за f от х, като Х доближава С е равен на L и да кажем че лимита, като х доближава С от h от х е също равен на L . забележете, че когато х доближава с, h от х доближава L. когато х доближава с, f от х доближава L . Тези граници трябва да бъдат обособени но функциите не трябва да бъдат определяни когато х доближава с. . над този интервал, трябва да бъдат дефинирани, когато го доближаваме . но над този интервал трябва да бъде истина ако тези граници тук са дефинирани и понеже ние знаем, че g от х е винаги притисната между тези 2 функции тук , следователно за този ден или за тази стойност на х. . . . това ни казва дали това всичкото е вярно за този интервал разбираме че границите, когато х приближава с от g от х трябва също да е равно на L . и отново, f от х доближава L, h от х доближава L, g от х е притисната помежду им. значи също трябва да доближава L . . може да се запитате Защо това е полезно? Както виждате, това е полезно за намирането на границите на някои смахнати функции. Ако може да намерите функция, която е винаги по-голяма и функция която е по-малка и ако можете да намерите лимита когато те достигнат с и е еднакъв лимит, то тогава тази смахната функция помежду им ще достигне същата стойност. .