Съставяне на диференциално уравнение

Частица се движи по права линия. Скоростта ѝ е обратно пропорционална на изминатото разстояние S, повдигнато на квадрат. Кое уравнение описва тази зависимост? Засега изобщо няма да гледам тези отговори, а ще опитам да направя математически разбор на горното изречение, за да видя дали можем да съставим уравнение. Казват ни, че скоростта ѝ е обратно пропорционална на какво? На квадрата на изминатото разстояние S. Следователно S е равно на разстоянието. S е равно на разстоянието. Как ще означим скоростта, ако S е разстоянието? Знаем, че скоростта е промяната на разстоянието във времето. Тоест скоростта ни ще е изменението на разстоянието във времето. Изменението на разстоянието във времето. Значи това ще ни е скоростта. Вече имаме начин на записване: S е разстоянието, а производната на S от времето е скоростта. Можем да кажем, че скоростта или d по главно S, върху dt, е обратно пропорционална. Значи е обратно пропорционална... записвам константа за пропорционалност, върху какво? Тя е обратно пропорционална на какво? На квадрата на разстоянието! На квадрата на изминатото разстояние. Ето че сме готови. Според мен това е уравнение, всъщност едно диференциално уравнение, което описва горното изречение. Нека сега видим кой от тези възможни отговори съответства на нашето уравнение. Всъщност ние написахме точно това. Скоростта, т.е. изменението на разстоянието във времето е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. За да се уверим, че разбираме другите, нека само да ги анализираме. Според това уравнение разстоянието, което е функция на времето, е обратно пропорционално на времето на квадрат. Но това не съвпада с условието. По условие разстоянието е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието. Това е далеч от истината. А това казва, че разстоянието спрямо времето, промяната на разстоянието във времето, производната на разстоянието спрямо времето, dS/dt или скоростта, е обратно пропорционална на квадрата на времето. Но в условието е казано друго. Казано е, че скоростта е обратно пропорционална на квадрата на изминатото разстояние. Затова избираме този отговор.