Текущ час:0:00Обща продължителност:2:19

Видео транскрипция

Частица се движи по права линия. Скоростта ѝ е обратно пропорционална на изминатото разстояние S, повдигнато на квадрат. Кое уравнение описва тази зависимост? Засега изобщо няма да гледам тези отговори, а ще опитам да направя математически разбор на горното изречение, за да видя дали можем да съставим тъждество. Казват ни, че скоростта ѝ е обратно пропорционална на какво? На квадрата на изминатото разстояние S. Следователно S е равно на разстоянието. S е равно на разстоянието. Как ще означим скоростта, ако S е разстоянието? Знаем, че скоростта е темпът на промяна на разстоянието във времето. Тоест скоростта ни ще е темпът на разстоянието във времето. Темпът на промяна на разстоянието във времето. Значи това ще ни е скоростта. Вече имаме нотация: S е разстоянието, а производната на S от времето е скоростта. Можем да кажем, че скоростта или d по главно S, върху dt, е обратно пропорционална. Значи е обратно пропорционална, записвам константа за пропорционалност, върху какво? Тя е обратно пропорционална на какво? На квадрата на разстоянието! На квадрата на изминатото разстояние. Ето че сме готови. Според мен това е тъждество, всъщност едно диференциално уравнение, което описва горното изречение. Нека сега видим кой от тези възможни отговори съответства на нашето тъждество. Всъщност ние написахме точно това. Скоростта, т.е. темпът на промяна на разстоянието във времето, е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. За да се уверим, че разбираме другите, нека само да ги анализираме. Според това уравнение разстоянието, което е функция на времето, е обратно пропорционално на времето на квадрат. Но това не съвпада с условието. По условие разстоянието е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието. Това е далеч от истината. А това казва, че разстоянието спрямо времето, промяната на разстоянието във времето, производната на разстоянието спрямо времето, dS/dt или скоростта, е обратно пропорционална на квадрата на времето. Но в условието е казано друго. Казано е, че скоростта е обратно пропорционална на квадрата на изминатото разстояние. Затова избираме този отговор.