Решен пример: създаване на поле на направленията

Ако трябва да начертая полето на направленията за диферециалното уравнение "Производната на у за х е равна на (y – 2x)", бих поставил къси отсечки в избрани точки в координатна система ху. Довърши изреченията. В точка (–1; 1) ще начертая отсечка с наклон ... И тук както винаги спри видеото и опитай да попълниш трите празни клетки. Трябва да намериш наклона на отсечките, от които ще построиш векторното поле. За целта направи пресмятания по диференциалното уравнение, т.е. когато х е равно на (–1) и у е равно на 1, коя е производната на у за х? Именно това ни казва диференциалното уравнение. В първия случай производната на у за х ще е равна на у, което е 1, минус 2х, където х = (–1) или (–2), но тук имаме изваждане, така ще резултатът ще (+2). Следователно производната на у за х в тази точка ще е 3, което ще покажа с чертица или отсечка с наклон 3. Преминаваме към точка (0; 2). За (х = 0) и (у = 2) производната на у по отношение на х ще е равна на у, което е 2, минус 2 пъти 0, тоест остава ни само 2. На последно място, но не и по значение, в третата точка производната у за х е равна на у, което е 3, минус 2х, като х е 2, тоест две по две ... или в крайна сметка 3 – 4 = –1. Това се искаше от нас в задачата. Сега се захващаме да чертаем. Ще се получи нещо такова... ... опитвам да работя бързо, правя място за всички тези точки. Това е координатната система, искам да стигна до точка (0; 2)... ... всъщност чак до (2; 3). Трябва ми още място. Нанясам 1, 2, 3 и още 1, 2, 3. После трябва да отидем на точка (–1), която е точно тук. От нас не се иска да правим всичко това, но искам да обясня как се строи поле на направленията. Значи в точка (–1; 1) чертаем отсечка с наклон 3, който изглежда горе-долу така. Продължаваме в точка (0; 2) и наклон 2. Значи (0; 2) и наклон 2 изглежда нещо подобно... Накрая трябва да построим точка (2; 3) и да начертаем отсечка с наклон (–1). И така в (2; 3) имаме отсечка с наклон (–1), която изглежда приблизитено така. Продължавай с още и още точки. Ако дадеш задачата на компютър, той ще направи същите изчисления, а ти чертай отсечките в тези точки и ще получиш представа за областта на решения за това ДУ.