Лице на трапец в координатната равнина

В координатната система ни е даден трапец и искаме да намерим лицето на този трапец по този чертеж. Както винаги ти препоръчвам да спреш видеото на пауза и да видиш дали можеш да го намериш. Знаем как да намираме лице на трапец. Има няколко видео урока, в които сме извеждали тази формула. С прости думи, лицето на трапеца е равно на средното аритметично на дължините на основите – основа 1 плюс основа 2 – по височината. Кои са основите тук? Коя ще е нашата височина тук? Можем да приемем, че отсечката CL е основа 1. Това е дължината на отсечката CL. Ще я оцветя в цикламено. Това ще бъде основа 1. Основа 2 ще бъде... Ще я оцветя в различен цвят. Основа 2 ще бъде дължината на отсечката OW. b2 е дължината на отсечката OW ето тук. След това нашата височина, нашата височина h... Това ще бъде височината – която е начертана с пунктирана линия. Обърни внимание, че тя пресича основа 1, пресича отсечката CL под прав ъгъл. Това е височината. Ако знаем дължините на всяка от тези отсечки, ако знаем всяка от тези стойности, можем да изчислим лицето на този трапец. Още веднъж – ако това ти е напълно непознато или любопитстваш, имаме множество видео уроци относно начина на извеждане на тази формула. Можем да разделим трапеца на два триъгълника и правоъгълник, което е единият начин да намерим решението. Хайде да видим как можем да го направим. На колко ще бъде равно b1? b1 е дължината на отсечката CL и ти вероятно се досещаш какви са координатите на тези точки. Може би ще избереш да използваш формулата за разстоянието и ще се досетиш, че формулата за разстоянието е приложение на Питагоровата теорема. Следователно ще стане квадратен корен от изменението в стойността на х на квадрат... Изменението на х ще бъде ето това тук. Обърни внимание, че разглеждаме разстоянието от х = –4 до х = 8, т.е. разстоянието от C до L. Следователно, изменението на х е равно на 8 минус –4, което е равно на 12. А при изменението на у разглеждаме разстоянието от у = –1 до у = 5. Можем да кажем, че изменението на у ще бъде равно на 5 минус –1, което е равно на 6. Виждаш: 1, 2, 3, 4, 5, 6. А отсечката, която ни интересува, е всъщност хипотенузата на този правоъгълен триъгълник, в който едната от страните е 12, а другата е 6. Следователно дължината на тази хипотенуза, изведена от Питагоровата теорема... както казах, формулата за разстоянието е просто приложение на Питагоровата теорема... дължината ще бъде равна на изменението на х на квадрат, което е 12 на квадрат, плюс изменението на у на квадрат, т.е. плюс 6 на квадрат, и това е равно на 144 + 36. Квадратен корен от 144 + 36 е 180, което е равно на... да видим, 180 е 36 по 5, което е 6 по квадратен корен от 5. Нека да пропусна някои стъпки. Значи, това е квадратен корен от 36 по 5, което е равно на... Квадратен корен от 36 е 6, значи 6 по квадратен корен от 5. Хайде сега да намерим b2. b2 е равно на изменението на х на квадрат плюс... Равно на квадратен корен от изменението на х на квадрат плюс изменението на у на квадрат. Да видим. Ако тръгнем от... Можем да начертаем един правоъгълен триъгълник като този, за да намерим тези неща. Изменението на х... Разглеждаме разстоянието от х = –2 до х = 4. Следователно изменението на х е равно на 6. За да намерим изменението на у, разглеждаме разстоянието от у = 5 до у = 8. Следователно изменението на у е равно на 3. Ако приложим Питагоровата теорема за да намерим хипотенузата, се получава квадратен корен от изменението на х на квадрат, което е 6 на квадрат, плюс изменението на у на квадрат, което е 3 на квадрат, което ще бъде равно на 36 плюс 9, което е 45. Следователно, квадратен корен от 45, равно на квадратен корен от 9 по 5, равно на 3 по квадратен корен от 5. Остана ни само още едно нещо. Остана да намерим h. Трябва да намерим дължината на h. h ще бъде равно на... Ако разгледаме разстоянието от W до N, изменението на х е равно на 2. Изменението на х е равно на 2. Разглеждаме разстоянието от х = 4 до х = 6. Ако искаме да изразим това в числа, ще приемем, че стойността на х в нашата "крайна" точка е 6, а стойността на х в нашата "начална" точка е 4. 6 минус 4 е равно на 2. Виждаме го нагледно тук. Следователно ще стане квадратен корен от 2 на квадрат плюс... Нека да запиша този корен малко по-добре. Това е квадратен корен от изменението на х на квадрат плюс изменението на у на квадрат. Изменението на у е –4. Повдигнато на квадрат става 16 със знак плюс. Става равно на квадратен корен от 4 плюс 16, това е квадратен корен от 20, равно на квадратен корен от 4 по 5, равно на 2 по квадратен корен от 5. Прекрасно е, че квадратният корен от 5 се запазва в израза. А сега да заместим в нашия първоначален израз. Лицето на нашия трапец е 1/2 по 6 по квадратен корен от 5, 6 по квадратен корен от 5 плюс 3 по квадратен корен от 5, Нека да затворим тези скоби. По 2 по квадратен корен от 5. Да видим как можем да го опростим. 6 по квадратен корен от 5 плюс 3 по квадратен корен от 5 е равно на 9 по квадратен корен от 5. Да видим – 1/2 по 2. Тези двете се съкращават и остава 1. Остава 9 по квадратен корен от 5 по квадратен корен от 5. Квадратен корен от 5 по квадратен корен от 5 е просто 5. Става равно на 9 по 5, което е равно на 45 квадратни единици или единици на квадрат.