Вписани фигури: ъгъл, образуван от диаметъра

На окръжност с център О по-долу – ето това е окръжност с център О – отсечката SE е диаметър. Това е SE, нека я оцветя. Казват ни, че това е диаметър. Търси се мярката на ъгъл ISE. Интересува ни мярката на ъгъл ISE. I, S, E. Опитваме се да намерим този ъгъл ето тук. Както винаги, препоръчвам ти да спреш видеото и да видиш дали можеш самостоятелно да откриеш отговора. Има няколко начина, по които можем да решим тази задача. Първият, за който се сещам, е, че тук има няколко триъгълника и можем да използваме факта, че вътрешните ъгли на един триъгълник дават сбор от 180 градуса. Можем да разгледаме този триъгълник тук. Вече знаем един от ъглите. Знаем, че този ъгъл е 27 градуса. Ако можем да намерим този ъгъл тук, това е ъгъл SIE, тогава, ако знаем два вътрешни ъгъла на един триъгълник, можем да намерим третият. Можем да намерим този ъгъл, SIE, понеже той е съседен на този ъгъл от 61 градуса. Този ъгъл ето тук ще е този ъгъл плюс 61-градусовия ъгъл, това ще е равно на 180 градуса, понеже те са съседни ъгли. Или можем да кажем, че този ъгъл тук ще е равен на 180 минус 61. На колко ще е равно това? 180 минус 60 е 120, после минус едно ни дава 119. 119 градуса. Този ъгъл, който се опитваме да намерим, този ъгъл плюс 119 градуса, плюс 27 градуса, е равно на 180 градуса. Или този ъгъл е 180 – 119 – 27. Което ще е равно на, да видим: 180 – 119 = 61. После 61 – 27 = 34. Готово. Мярката на ъгъл ISE е 34 градуса. Споменах, че има няколко начина, по които можем да намерим това. Нека го направя по още един начин. Нека премахна всичко, което току-що написах. Вече намерихме отговора, но искам да ти покажа, че има множество начини, по които можем да решим това. Все още търсим ъгъл ISE. Друг начин, по който можем да подходим, е, че знаем, че имаме няколко ъгъла, вписани в тази окръжност, и знаем, че ако един вписан ъгъл се пресича с диаметъра, тогава той е прав ъгъл. Той е 90-градусов ъгъл. Този ъгъл тук е 90 градуса. Можем да използваме тази информация, за да намерим този ъгъл. Ако погледнем този триъгълник, можем да използваме, че 90 плюс 61, плюс този ъгъл е равно на 180 градуса. Друг начин да помислим за този ъгъл тук е, че той е 180 минус 90 минус 61. Което е равно на...180 минус 90 е 90, минус 61 е 29 градуса. Този ъгъл тук е 29 градуса. После можем да разгледаме този по-голям триъгълник, за да намерим целия този ъгъл. Ако знаем целия този ъгъл, ще извадим 29 и после ще намерим ъгъла ISE. Тази голямата, както я нарисувах – тази голяма пурпурна мярка на този ъгъл тук, плюс 90 градуса, плюс 27 градуса, ще е равна на 180, понеже те са вътрешните ъгли на триъгълника SLE. Този ъгъл тук ще е равен на 180 минус 61, минус 27. Извинявам се, не минус 61, а минус 90. Той е 180 минус 90 минус 27, и това ще ни даде този ъгъл тук, понеже трите ъгъла дават сбор от 180. Тоест, минус 90 минус 27. Което е равно на...180 минус 90 е 90. 90 минус 27 е 63. 63 градуса. Този големият тук е 63 градуса, а по-малкият е 29 градуса. Ъгълът ISE, който трябва да намерим, ще е 63 градуса минус 29 градуса. 63 минус 29 е равно на 34 градуса. Начинът, по който го направих сега, е малко по-труден. Зависи от това за кое ще се сетиш първо. Първият начин, по който реших задачата, изглежда малко по-лесен, малко по-ясен. Но е добре да видиш тези различни начини. Тук използвахме идеята за вписан ъгъл, който се пресича с диаметър. И ако се чудиш откъде знаем това, отговорът е – и сме го доказвали в други видеа – че това е следствие от това, че мярката на един вписан ъгъл е половината от мярката на дъгата, която той пресича. Забележи, той пресича дъга, който има мярка от 180 градуса. Този ъгъл пресича дъга, която има мярка от 180 градуса. Този ъгъл е половината от това, след като е вписан ъгъл, а не централен ъгъл. Тоест, той ще е 90-градусов ъгъл.