Определяне на допирателни прави: ъгли

Реши две задачи, в които се прилагат свойствата на допирателните, за да определиш, дали една права е допирателна към окръжност.

Задача 1

Отсечка

\overset{―}{O C}

е радиус на окръжност

O

Забележка: Фигурата не е начертана задължително в съответния мащаб.

Правата $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ допирателна ли е към окръжността с център точка $O$ ‍?

(Избор А)
Да, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ пресича окръжността с център точка $O$ ‍ в точка $C$ ‍
(Избор Б)
Да, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ е перпендикулярна на $\overset{―}{O C}$ ‍
(Избор В)
Не, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ не е перпендикулярна на $\overset{―}{O C}$ ‍
(Избор Г)
Не, защото $△ A O C$ ‍ пресича окръжност $O$ ‍ в повече от една точка

Права

, която е допирателна към дадена окръжност в определена точка, е препендикулярна на

радиуса

в тази точка.

Вътрешните ъгли на един триъгълник имат сбор от

180^{\circ}

. Нека проверим дали

∠ A C O

е прав ъгъл.

$\begin{aligned} м ∠ C A O + м ∠ A O C + м ∠ A C O & = 180^{\circ} \\ 32^{\circ} + 58^{\circ} + м ∠ A C O & = 180^{\circ} \\ м ∠ A C O & = 90^{\circ} \end{aligned}$ ‍

Ъгъл

∠ A C O

е прав ъгъл.

Да, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ е допирателна към окръжност $O$ ‍, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ е перпендикулярна на $\overset{―}{O C}$ ‍.

Задача 2

Отсечка

\overset{―}{B C}

е диаметър на окръжност

O

Забележка: Фигурата не е начертана задължително в съответния мащаб.

Правата $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ допирателна ли е към окръжността с център точка $O$ ‍?

(Избор А)
Да, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ пресича окръжността с център точка $O$ ‍ в точка $C$ ‍
(Избор Б)
Да, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ е перпендикулярна на $\overset{―}{B C}$ ‍
(Избор В)
Не, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ не е перпендикулярна на $\overset{―}{B C}$ ‍
(Избор Г)
Не, защото $△ A B C$ ‍ пресича окръжност $O$ ‍ в повече от една точка

Права

, която е допирателна към дадена окръжност в определена точка, е перпендикулярна на

радиуса

в тази точка. Ето защо тя е перпендикулярна и на диаметъра в същата точка.

Вътрешните ъгли на един триъгълник имат сбор от

180^{\circ}

. Нека проверим дали

∠ A C B

е прав ъгъл.

$\begin{aligned} м ∠ B A C + м ∠ A B C + м ∠ A C B & = 180^{\circ} \\ 51^{\circ} + 49^{\circ} + м ∠ A C B & = 180^{\circ} \\ м ∠ A C B & = 80^{\circ} \end{aligned}$ ‍

Ъгъл

∠ A C B

не е прав ъгъл.

Не, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ не е допирателна към окръжност $O$ ‍, защото $\overset{―}{A C}$ ‍ не е перпендикулярна на $\overset{―}{B C}$ ‍.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.