If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:17

Преработени упражнения

Видео транскрипция

Добре, ще разгледаме задачите по геометрия според Калифорнийския стандарт. Ето първият въпрос. Пита се, кое от следните най-добре описва деудктивното мислене? Не съм голям привърженик на това , че искат по същество дефиниционни въпроси в часовете по математика. Но нека го решим и се надявам, че ще разберете какво представлява дедуктивното мислене. Въпреки , че мисля, че дедуктивното мислене само по себе си е вероятно по-естествено от дифиницията, която ни е дадена тук. Добре, всъщност преди дори да погледна дефиницията, ще ви кажа какво представлява. После можем да видим коя от тези дефиниции съответства. Дедуктивното мислене е, ако видам няколко твърдения и след това от тези твърдения вие направите извод или стигнете до извод, който според вас е верен. Като ако кажа, че всички момчета са високи. Ако ви кажа, че всички момчета са високи. И ако кажа, че Бил е момче. Бил е момче. Това са две отделни думи, е и момче. Ако кажем, ОК, ако тези двете твърдения са верни, какво можем да заключим? Казвам, добре, Бил е момче , а всички момчета са високи. Тогава и Бил би трябвало да е висок. Вие намерихте това последно твърдение от тези две други твърдения, които знаете, че са верни. А това трябва да е вярно ако тези двете са верни. Значи Бил трябва да е висок. Това е дедуктивно мислене. Дедутивно мислене. Бил би трябвало да е висок, но Бил трябва да е дедуктивен. Както и да е, имате няколко твърдения и стигнахте до някои други изводи, които би трябвало да са верни на базата на първите. Често чувате друг вид мислене, индуктивно мислене. Това е, когато са ви дадени някои примери и вие ги обобщавате. ги обобщавате. Така, аз не искам да звуча прекалено сложно, защото това е въпрос на дедуктивно мислене. Но обобщенията често не са добър вариант. Ако видите няколко примера и видите модел в тях, често можете да екстраполирате и да получите по-широко обобщение. Това е индуктивно мислене. Това не е, обаче, което се търси тук. Да видим дали можем да намерим дефиницята за дедуктивно мислене по Калифорнийските стандарти. По логичен път стигаме до заключения на базата на приетите твърдения. Да, всъщност това звучи добре. Това е, което направихме тук. Използвахме логика за да нарисуваме изводите на базата на приетите твърдения, които са тези двете тук. Ще взема А засега. Приемаме значението на термина без дефиницията. Добре, дори не знам как става това. Как се приема значението на нещо без да е подкрепено от дефиниция? Да видим, значи не е В. Не мисля, че каквото и да е е В. С, дефинирайки математични условия в съответствие с физическите обекти. Не, това не е всъщност нещо свързано с дедуктивното мислене. D, като имаме предвид общоизвестна истина като разглеждаме определен брой конкретни примери. Добре, това е повече отколкото имах нужда, индуктивно мислене. Значи, търси се дедуктивно обяснение, значи започвам с А. Използваме логика за да нарисуваме изводи на базата на приетите твърдения. Използваме логика за да нарисуваме изводи на базата на приетите твърдения. Следващата задача. Следващата задача. ОК, ще копирам и поставя цялото това. ОК, ще копирам и поставя цялото това. Копирането и поставянето е важно за тези геометрични задачи, няма нужда да рисуваме наново всичко. ОК, в диаграмата по-долу, ъгъл 1и този тук трябва да запомните, той се нарича сходен. трябва да запомните, той се нарича сходен. Когато кажете, че два ъгъла са сходни, в този случай е казано, че ъгъл 1 е сходен на ъгъл 4, това означава, че те имат еднаква големина. Единствената разлика между сходен и равен е, че сходен означава, че те имат същата големина, но може да са в различни посоки. Лъчите, които идват от тях може да са с различна дължина. Въпреки, че често казвам, че това също е равно. Но ако имаме сходни ъгли, това има точно такова значение. По същество просто означава, че мерките на ъглите са равни. Можем да нарисуваме това тук. Ъгъл 1 е сходен на ъгъл 4. Това означава просто, че мерките на тези ъгли са равни. Независимо дали ги измерваме в градуси или радиани. Добре, сега до какъв извод трябва да стигнем? Кое от следните твърдения не е вярно? Не е вярно. Не. Ъгъл 3 и 4 са съседни ъгли. Какво означава съседни ъгли? Това означава, че този ъгъл 3 плюс ъгъл 4 трябва да дадат 180. Това е дефиницията за съседен ъгъл. Това е дефиницията за съседен ъгъл. Съседен. Съседен. Значи, ъгли 3 и 4, те са срещуположни ъгли. Можете да се позанимавате с тях. Ако имате тези две прави и малко промените ъгъла, в който се пресичат, ще видите, че ъгъл 3 и 4 всъщност ще бъдат сходни ъгли. Те ще бъдат винаги равни на големина. Значи те са равни. Ако ъгъл 4 е, ние не знаем какъв е той. Ако ъгъл 4 е 95 градуса, то ъгъл 3 е също 95 градуса. Ако ъгъл 4 е 30 градуса, ъгъл 3 е също 30 градуса. Мога да измисля много случаи, в които това няма да бъде равно на 180. Единственият начин това да бъде равно на 180, ъгъл 3 плюс ъгъл 4 е ако ъгъл 4 е 90 градуса, а ъгъл 3 е също 90 градуса. Но това не ни е дадено. Дадено е, че този ъгъл 4 и ъгъл 1 са равни, поне когато ги измервате. Така аз вече започнах с отговор А. Това не е задължително вярно. Това ще е вярно ако и двата ъгъла са 90 градуса. Да видим, правата L е успоредна на правата М. Това е така. Ако този ъгъл е равен на този ъгъл, най-добрият начин да рзглеждате това е следния, този ъгъл е също равен и можете да гледате клипа за игри с ъгли, които съм решил. Решихме го в известна степен. Но срещуположните ъгли са равни. И може би се досещате вече. Понеже можете да си представите ако тези две прави, ако сменя ъгъла, в който се пресичат, няма значение какъв ъгъл вземам, това винаги ще е равно на това. Значи ъгъл 1 ще бъде сходен на ъгъл 2. Ако тези две прави са успоредни, ако L и М са успоредни, то 2 и 4 ще бъдат еднакви. Или може да го разгледате по различен начин. Ако 4 и 1 са равни, а 1 е същото като 2, това означава, че 4 е равен на 2. Ако 4 и 2 са равни, това означава, че тези двете прави са успоредни. прави са успоредни. Това е със сигурност вярно. Ъгъл 1 е сходен на ъгъл 3. Още веднъж, ако ъгъл 1 е сходен на ъгъл 4, то тези двете са сходни и ъгъл 3 е сходен на ъгъл 4, защото те са срещуположни ъгли. Или вместо да кажем, че са сходни, можем да кажем равни. Ако това е равно на това, а това е равно на това, то това е равно на това. Добре. После, последното, 2 е сходен на 3 2 е сходен на 3. Така, по същата логика, ако 1 е сходен на 4, тъй като 1 и 2 са срещуположни, това е същото като 2. И 4, понеже е срещуположен на 3, е сходен на това, всички тези ъгли трябва да бъдат равни. Значи, 2 и 3 ще бъдат също сходни ъгли. Така всички други трябва да бъдат верни, В, С и D. Значи А определено е нашият избор. Значи А определено е нашият избор. Следващата задача. Следващата задача. Ще копирам и поставя. ОК. ОК. Вижте аргументите по-долу. Всяко кратно на 4 е четно, 376 е кратно на 4. Следователно, 376 е четно. Така. Всяко число може да бъде записано като периодична дроб ако е рационално. Pi не може да бъде записано като периодична дроб. Следователно, pi не е рационално. Кои, ако има такива ползват дедуктивното мислене? ОК, твърдение едно, всяко кратно на 4 е четно число. 376 е кратнно на 4. Това е дедуктивно мислене. Понеже знаете, че всяко кратно на 4 е четно. Взимате кое да е кратно на 4 и то трябва да е четно. 376 е кратно на 4. Следователно, то трябва да е четно. Това е вярната логика. Значи първото твърдение е определено дедуктивно мислене. Да видим, твърдение номер две. Дадено число може да бъде записано като периодична дроб ако е рационално. Ако е рационално, това означава, че може да бъде записано като периодична дроб. периодична дроб. Това е като 0.33333. Това е 1/3. Това е какво имат предвид под периодична дроб. Това е какво имат предвид под периодична дроб. Но забележете, това твърдение тук е, едно число може да бъде записано като периодична дроб ако е рационално. Не се казва, че периодична дроб означава, че то е рационално число. Просто означава, че рационално число може да бъде записано като периодична дроб. Това твърдение не ни позволява да разглеждаме обратния начин. То не казва, че периодично число може определено да бъде записано като рационално число. Просто казва, че ако то е рационално, едно число може да бъде записано като периодична дроб. Така. После казва, че pi не може да бъде записано като периодична дроб. pi не може да бъде записано като периодична дроб. Значи pi не може да бъде записано като периодична дроб, ако pi е рационално? Добре, ако pi е рационално, ако pi беше в това множество, ако pi е рационално, то можете да го запишете като периодична дроб. Но тук е казано, че не може да го запишем като периодична дроб. Следователно, pi не може да бъде рационално. Не може да бъде в множеството на рационалните числа. Следователно, това също звучи като дедуктивно мислене. Значи и двете, едно и две са дедуктивни твърдения. Доколкото ни е известно. Не ни остана време. Ще се видим в следващото видео. Ще се видим в следващото видео.