Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:53

Преработени упражнения

Видео транскрипция

Рашаваме задача 41. Леа е направила две свещи във формата на правоъгълни призми. Приемам, че като казват правоъгълни призми, имат предвид тримерно правоъгълно тяло. Първата свещ е с 15 сантиметра височина, 8 сантиметра дължина и 8 сантиметра широчина. Да видим, 15 сантиметра е височината. Значи 15. 8 сантиметра дължина. Може би това е 8. И 8 сантиметра широчина. Значи може би отново е 8. Изглежда така. Това е първата свещ. Втората свещ е с 5 сантиметра по-висока, но със същата дължина и широчина. Значи втората свещ е просто с 5 сантиметра по-висока. Изглежда така. Където това е просто 8 и 8. Но височината е с 5 по-голяма от 15, значи е 20. Така. Колко допълнителен восък е нужен, за да направим по-високата свещ? Като разгледаме това, просто трябва да помислим колко допълнителен обем имаме, когато добавяме този участък с 5 сантиметра височина? Значи можеш да разглеждаш височината на тази свещ дотук. Тя е 15 сантиметра на височина. И после добавяме 5 тук. Какъв е обемът на тази част ето тук? Това е 8 по 8 по 5. Това е 8 по 8 по 5. Значи 5 по 8 по 8. 5 по 8 е 40, по 8 е 320. Трябва да добавим 320 куб. сантиметра восък, за да направим по-високата свещ. Задача 42. Два ъгъла на триъгълник имат мерки 55 и 65 градуса. Кое от следните не е мярка на външен ъгъл на триъгълника? Мисля, че тук е моментът да обясним какво е външен ъгъл. Ако начертая произволен многоъгълник, и ще начертая триъгълник, защото това се иска в задачата. Да кажем, че това е моят триъгълник. Външният ъгъл при един от върховете е... просто продължаваме една от правите при този връх. Това е вътрешен ъгъл тук. Външен ъгъл е, когато удължим тази права, и ако аз начертая пунктирана линия, която продължава тази линия долу. Това е външен ъгъл ето тук. Както виждаш, той е съседен (допълващ до 180 градуса) на този вътрешен ъгъл. Можем да удължим и тази права тук. Или да удължим тази права така. Можем да ползваме и тази. Но не можем да добавим тези двете, ако искаме да намерим всички външни ъгли. Външният ъгъл при този връх тук е или този, или този. Те са равни, защото и двата са съседни на този ъгъл. Този ъгъл плюс единия от тези двата ъгъла правят общо 180 градуса. Значи това е външният ъгъл. Да се върнем на въпроса. Два ъгъла на триъгълник имат размери 55 и 65. Да кажем, че това е 55, а това е 65. Кое от следните не може да бъде мярка на външен ъгъл на триъгълника? Ние можем да намерим всички външни ъгли. Най-напред, какъв ще бъде третият вътрешен ъгъл? Те всички ще правят общо 180. Да го наречем х. Знаем, че х плюс 65 плюс 55 е равно на 180. 65 плюс 55 е 120. х + 120 е равно на 180. Значи х е равно на 60 градуса. Този ъгъл тук, ще го оцветя в друг цвят, е 60 градуса. Какви са всички възможни външни ъгли? Ако удължа тази права, както направих в този пример, където дефинирах какво е външен ъгъл, този външен ъгъл ще бъде 120 градуса. Ако го направя тук, ако удължа това тук, колко ще бъде външният ъгъл? Да видим, това плюс 65 е 180. Колко е 180 минус 65? 180 минус 60 е 120, значи това ще бъде 115. Така външният ъгъл е 115. След това този, да видим дали мога да го удължа. Една от тези прави, които образуват върха. Той ще бъде съседен и е 55. Значи 180 минус 55 е 125. 180 минус 60 е 120, и тогава това е само 55 , значи 125. Така трите съседни или трите външни ъгли на този триъгълник са 125. Търси се каква не може да е тази мярка. Значи 125 е размер на външния ъгъл. Значи е 115. По същия начин е 120. Значи отговор D. Нито един от външните ъгли не е равен на 130 градуса. Задача 43. ОК, дадено е, че сумата на вътрешните ъгли на многоъгълник е равна на сумата на външните ъгли, какъв е многоъгълникът? Това е интересен въпрос. Може да експериментираш самостоятелно. Но аз искам да начертая произволен многоъгълник с определен размер на ъглите, защото знаем колко е сборът на ъглите в многоъгълник. Мисля, че ще видиш, че независимо какъв е многоъгълникът, който чертаеш, всички външни ъгли ще бъдат общо 360 градуса. Всъщност, в този пример ние просто направихме това, което те са за този триъгълник. Ако си спомням добре, това е 115, 125 и 120. Това беше за този триъгълник. Ако ги съберем, получаваме 5 плюс 5, 10. И после това е 6. 360 градуса. За този триъгълник, който има странни ъгли. Не беше като равностранен триъгълник или нещо такова. Това е същото като ако начертая правоъгълник. Не искам да чертая плътен правоъгълник. Ако имам ето този правоъгълник, какви са външните ъгли тук? Добре, мога да продължа тази права тук. Този ъгъл тук ще бъде 90 градуса. Мога да продължа в двете посоки, мога да продължа нагоре, но можеш да го направиш веднъж за всеки от върховете. Този външен ъгъл е 90. Мога да отида натам, този външен ъгъл е 90. Мога да отида натам. Този външен ъгъл е 90. Така отново, 90 плюс 90, плюс 90, плюс 90, това е 360 градуса. Добре е да се знае, че сумата на външните ъгли на многоъгълник е всъщност 360 градуса. Може би ще докажем това в друго видео за многоъгълник с n страни. Но сега, когато знаем това, дадено е, че сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник е равна на сумата от външните ъгли, това е същото като да кажем, че сумата на вътрешните ъгли е равна на 360. Защото това е винаги 360 градуса, без значение какъв е многоъгълникът. Значи, казано е, че вътрешните ъгли на многоъгълника са общо 360 градуса. И това, разбира се, е четириъгълник. Това е очевидно. Ако помислиш за четириъгълник, имаме 90, 90, 90, 90, и те общо правят 360 градуса. Следващата задача. Ще копирам и поставя няколко, за да не трябва постоянно да правя това. ОК. Добре. Колко е мярката на ъгъл х? Това е външен ъгъл на върха В. Как намираме това? Има един бърз начин и един бавен начин. Бавният начин е да намерим този ъгъл. Понеже знаем, че сборът на ъглите е общо 180. И си казваме: "О, ще бъде 180 минус това." Да го решим по бавния начин и мисля, че ще видиш логиката за по-бързия начин, по който може да се реши. Това плюс 60, плюс 25, е 85 градуса. Да наречем този ъгъл у. Знаем, че това у плюс 85 градуса е равно на 180. Получих това 85, като добавих 60 към 25. Просто казвам, че вътрешните ъгли на триъгълника общо са 180 градуса. Сега можем да намерим у. Можем да извадим 85 от двете страни и получаваме у е равно на 95. После можем да намерим х от у, защото х е съседен на у. Значи можем да кажем, че х е равно на 180 минус 95 и получаваме 85. Това е добре, не ни отне много време, С е отговорът. Но има малко по-бърз начин да кажем това. ОК, у плюс 85 е равно на 180. Знаем също, че у + х = 180. Ясно е, че х е равно на 85. Ако добавим 85 към у, получаваме 180, ако добавим х към у получаваме 180. Значи х е 85. Това е малко по-бърз начин за решаване на това. Но и двата начина са правилни, ако нямаш ограничение във времето. ОК, задача 45. Ако мярката на външен ъгъл на правилен многоъгълник... Правилен многоъгълник, означава, че всички ъгли са равни. ...ако... на правилен многоъгълник е 120 градуса, колко страни има многоъгълникът? Това е върхът, за който говорим, да речем, че разглеждаме този връх на многоъгълника. Искаме да намерим мярката на външните ъгли. Продължавам едната страна на върха. Дадено е, че това е 120 градуса. Това ми показва, че вътрешният ъгъл на този връх е 60 градуса. Той е съседен на външния ъгъл. В кой правилен многоъгълник всички ъгли са равни на 60 градуса? Това е равностранен триъгълник. В правилен многоъгълник всички ъгли и страни са равни. Равностранният триъгълник ще изглежда така, това върши работа. Това е правилен многоъгълник, всички страни са равни. И ъглите са 60, 60 и 60. И колко страни има многоъгълникът? Той има три страни, това е триъгълник. Нямаме време. Ще се видим в следващото видео.