Основно съдържание
Геометрия (цялото съдържание)
Курс: Геометрия (цялото съдържание) > Раздел 8
Урок 6: Повърхност и плътност на обемТекстова задача за плътност: цепелин
Сал решава текстова задача за броя на пасажерите, които един цепелин може да превозва, използвайки знанията си за обем и плътност. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Пълен с хелий цепелин може да стои високо във въздуха поради това, че хелият е с по-малка
плътност от обикновения въздух. Т.е. хелият ще се издига над
обикновения въздух. Това първо изречение беше
малко странно построено, но се казва, че хелият е с по-малка плътност,
така че хелият ще се издига по отношение
на обикновения въздух. Плътността на хелия е
с около 1,1 килограма на кубичен метър по-малка
от тази на обикновения въздух. Което означава, че един
кубичен метър хелий може да издигне 1,1 килограма. Понеже плътността на хелия –
за кубичен метър хелий, ако това е един кубичен метър хелий, а това – един кубичен метър
обикновен въздух, казва се, че масата на
кубичния метър хелий ще е с 1,1 килограма по-малко от масата на този кубичен метър
обикновен въздух. И това всъщност го позволява, защото способността
на хелия да задържа нещо във въздуха, позволява на един кубичен метър хелий да може да издигне около 1,1 килограма. Цепелин с маса 2,11 пъти по 10^5 килограма може да пренесе 2 пъти по
10^5 кубични метра хелий. Ако средната маса на един човек с багаж е 10^2 килограма, какъв е броят пътници, които
може да пренесе цепелинът? Насърчавам те да спреш
видеото на пауза, а аз ще структурирам по
някакъв начин задачата. Помисли за това каква маса може
да пренесе 2 пъти по 10^5 кубични метра хелий? И тогава трябва да разберем,
че тя трябва да носи цепелина, и това, което е останало, е което можем да използваме за пренасяне на хора. Приемам, че се захвана с тази задача. Най-напред да кажем, че, виж, имаме 2 пъти по 10^5
кубични метра хелий. А хелият, един кубичен метър хелий
може да вдигне 1,1 килограма. Така че можем да кажем, че сме в състояние да вдигнем
1,1 килограма на кубичен метър. На кубичен метър. Какво ще ни даде това? Ами единиците хубаво се съкращават. Това ни дава масата в килограми,
които можем да вдигнем. Кубичните метри се съкращават
с тези кубични метри. В числителя ще имаме
кубичен метър, и в знаменателя ще е така. Нашите единици могат да се съкращават като
числата в обикновените дроби. Така че ни е останало
2 пъти по 10^5 по 1,1. Ами 2 по 1,1 е 2,2. Ще имаме 2,2 по 10^5 килограма, това е количеството, което можем да вдигнем. Това е колко сме способни да вдигнем. Пак да кажем, и това е
вероятно най-важната стъпка, това е нашата маса
хелий в кубични метри, а това е колко килограма на кубичен метър
можем да вдигнем. Умножаваме тези двете, получаваме каква маса можем
да вдигнем в килограми. И сега нека извадим нещата,
които трябва да вдигнем. Трябва да извадим масата на този цепелин, реалната структура, която държи хелия. Нека извършим изваждането тук. Изваждаме 2,11 по 10^5 килограма. И така, след издигането
на цепелина какво е останало? Ами нека видим. 2,2... може би трябва, всъщност нека
го направя 2,2 минус 2,11. Може да сме в състояние да го извършим наум. Това е равно на 2,20 минус 2,11. 20 минус 11 е 9. Така че можем да го представим
по този начин. Получава се 0,09. Или ако искаме, може да кажем,
ами, 0 минус 1, нека тук направим малко прегрупиране. 10 минус 1 е 9, 1 минус 1 е 0,
2 минус 2 е 0. Това показва 0,09 килограма
капацитет на повдигане след като сме намерили
масата на цепелина. Всъщност трябва да внимавам. 0,09 по 10^5 килограма, които можем да вдигнем след
намиране на масата на цепелина. Това е капацитет, който можем да използваме,
за да вдигнем хората и багажа им, взети заедно. Дадено ни е, че всеки човек с багажа си
тежи 10^2 килограма. Нека разделим това на 10^2. Делено на 10^2. И всъщност можем да кажем
"килограма на човек". И тогава какво остана накрая? Ами това ще е равно на 10^5, делено на 10^2, равно на 10^3. Така че тук ще опростим до 10^3. И получаваме 0,09 пъти по 10^3. И след това килограмите ги делим
на килограми на човек. Ако помислим за мерните единици, това си е килограмите, умножени по реципрочната стойност на това,
хората, или човек на килограм. Килограмът се съкращава
и ни остават само хората, или пасажерите. Това показва броя на хората,
и когато казваме хора, имаме предвид хората плюс багажа им. Така че колко какво дава 0,09 по 10^3? Това е 0,09 умножено по 1000. Нека умножим. Ако започнем с 0,09 и само веднъж го умножим по 10, получаваме 0,9. Отново умножаваме по 10 и стигаме до 9. Пак умножаваме по 10 и стигаме до 90. Така това тук е равно на 90 души. Т.е. можем да вдигнем,
максималният товар за този цепелин е 90 души, заедно с багажа им.