If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Хомотетия на прави

Сал показва как можем да използваме разширяване, за да нанесем права върху друга успоредна права. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Определи хомотетията, при която образът на правата а е правата b, и посочи центъра на хомотетия и мащабиращия коефициент. Ще си подготвя инструментите и ще помисля върху това. Нека, просто за забавление, да си представим, че избираме точка, която лежи на правата а, която да бъде център на хомотетията. За простота нека да изберем началото на координатната система. Да си представим, че центърът на хомотетията е точката (0;0). Сега да изберем произволен мащабиращ коефициент. Да кажем, че той е 2. Да помислим какво се случва при тези обстоятелства. Това означава, че всяка точка от правата а ще бъде два пъти по-далеч от центъра на хомотетията, след като я приложим, отколкото преди хомотетията. Два пъти по-далече. Например, тази точка ето тук, тя е отдалечена с 3 единици в посока х преди хомотетията. След хомотетията тя ще бъде на 6 единици в посока х. По същия начин, тя е на 3 единици по у преди хомотетията. Значи ще бъде два пъти по-далече в посока у след хомотетията. Значи точката (3;3) ще се изобрази в точката (6;6). Обърни внимание, тя е два пъти по-далеч от центъра след хомотетията. Тя един вид се придвижи по правата. Същото важи и за тази точка. Тази точка е с 3 по-малко от центъра по посока х и с 3 по-малко от центъра по посока у. След мащабирането, след хомотетията, която има за център началото на координатната система и коефициент 2, тя ще бъде два пъти по-далече. Значи ще бъде с 6 по-малко в посока х и с 6 по-малко в посока у. Отново, тя просто е изместена. Обърни внимание, че когато избираме център на хомотетията, който лежи на правата, тогава всъщност няма значение какъв мащабиращ коефициент ще изберем, защото по същество ние просто преместваме точките по същата права. И понеже правата е безкрайна и в двете посоки, тя всъщност се изобразява в себе си. Ако това беше отсечка, тогава образите ѝ щяха да са различни отсечки, които ще имат еднакъв наклон, но дължините им ще се различават. Но една права има безкрайна дължина. Дали я разпъваме или я свиваме, тя пак има безкрайна дължина, тя просто се изобразява в себе си. Значи при тази хомотетия ето тук правата а се изобразява върху самата себе си. Тя се изобразява в правата а. Значи това не е подходящо за нашия случай. Това, което може да подхожда на нашите обстоятелства, е да изберем друга точка, която не лежи нито на правата а, нито на правата b. Нека изберем тази точка ето тук. Тази точка ми харесва и аз ще избера нея за център. След малко ще ти кажа защо тази точка ми харесва. Това е точката (3;2). Причината да я избера, е че виждам, че тази точка от правата а сега е отдалечена с 1 единица, и ако я изобразява върху съответната точка от b, тогава тя ще бъде отдалечена с 3 от центъра на хомотетия. Значи ще имаме мащабиращ коефициент 3. Ако мащабиращият коефициент е 3, тогава точката ще се отдалечи три пъти по-далече при мащабиращ коефициент 3. Това важи и за другите точки. Например за тази точка ето тук. Тя е отдалечена на 1 наляво от центъра на хомотетията. Ако мащабиращият коефициент е 3, тогава тя ще отиде с 3 наляво. Значи ще имаме изобразяване. Ако го разглеждаме по този начин, можем да си представим, че идваме точно ето тук. Значи избирам център (3;2) и мащабиращ коефициент 3. Можем да изберем и много, много други – всъщност, безкраен брой други центрове, а после трябва да изчислим съответния мащабиращ коефициент за всеки от тези центрове. Но на мен ми харесва този, защото пасва добре на мрежата, и можахме да намерим лесно мащабиращия коефициент. Така че избрах центъра – за тази хомотетия избрах център в точка (3;2). Мащабиращият коефициент е 3. Да проверим отговора си. Той е верен.