Текстова задача за изчисляване в координатна равнина

Алиса играе една видео игра. Нейният герой иска да намери и победи над зъл магьосник и неговите "полицаи" в земята. Нейният герой е магьосник, чиито заклинания могат да се чуят на разстояние 6 метра. Разположенията на предметите в играта се съхраняват от компютъра чрез х - и у - координати. Така че 5, запетайка, 4 е разположението на магьосника на Алиса. 8, запетайка, 7 е разположението на полицай А. 2, запетайка, минус 1 е разположението на полицай В. 9, запетайка, 0, е разположението на полицай С. Това, което искам да направя - бих искал да спрете видеото на пауза. Както и това да помислите, че при даден факт за диапазона на магьосника от 6 метра, кого от тези полицаи може да достигне магьосникът? Да приемем, че задачата е поставена. И трябва да си припомним, че за да намерим кой от полицаите може да бъде достигнат, трябва да кажем, добре, коя от тези точки с в рамките на 6 единици? Приемаме, че тези единици тук са в метри. Коя от тези точки са в рамките на 6 единици от 5, запетайка, 4? За да разберем това, трябва да пресметнем разстоянието между тази точка и тази точка, тази точка и тази точка, тази точка и тази точка, и да видим дали са по-големи или по-малки от 6 метра. А как изчисляваме разстояние между две точки? Ами ако това тук е някаква точка - тя е х1, запетайка, у1. А това тук е една друга точка, х2, запетайка, у2. И искаме да пресметнем това разстояние тук. Формулата за разстояние се извежда директно от Питагоровата теорема. Питагоровата теорема гласи, че ако тази страна тук е промяната в у - и нека всъщност я запишем като абсолютната стойност на промяната в у - и да кажем, че тази страна тук е абсолютната стойност на промяната в х, Питагоровата теорема ни казва, че тази страна, хипотенузата, ще е равна на квадратния корен от сбора на квадратите на двете страни - от там промяната в х на квадрат плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у на квадрат. Може да кажете, хей, какво стана с абсолютната стойност? Ами, когато повдигна на квадрат, така или иначе ще се получи положително число. Така че не е нужно да записвам знака за абсолютна стойност. Реално трябва да пресметна, между тези две точки, каква е промяната в х? Каква е промяната в у? Повдигаме ги на квадрат, събираме ги, и ги коренуваме. Така например, ако тази точка я нарека Р1, тази - Р2, и тази - Р3 - искам да ги оцветя различно, вие можете да проследите какво правя. Това е Р3, и нека това е Р4. Сега трябва да помислим за разстоянието между Р1 и Р2, и Р2. Ами то ще е равно на корен квадратен от промяната в х квадрат. Така че промяната в х е 3. Този квадрат е 9, плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у също е 3. Това на квадрат е 9. От там ще получим корен квадратен от 18, което е равно на 3 квадратни корена от 2. 3 квадратни корена от 2. Така, това повече ли е или по-малко от 6? Ами 3 пъти по 2 е равно на 6. Корен квадратен от 2 е по-малко от 2. Равно е на 1 цяло и нещо. Така че това тук ще е по-малко от 6. Така че Р2 варира. Магьосникът на Алиса може да вземе полицай А. Полицай А, той може да атакува. Нека сега помислим за полицай В. Разстоянието между Р1 и Р3 ще е равно на корен квадратен от- промяната в х, тя е минус 3. Минус 3 на квадрат е плюс 9. Промяната в у, за да отидем от 4 на минус 1, тя е минус 5. Това на квадрат е 25, т.е. 9 плюс 25, което е равно на корен квадратен от 34. Това по-голямо ли е от 6 или е равно на него? Ами квадратният корен от 36 е 6. Така че това е квадратен корен на едно по-малко число. От там и то ще е по-малко от 6. И полицай В също може да се достигне. Нека сега помислим за тази последна точка. Разстоянието между Р1 и Р4 ще е равно на корен квадратен от нашата промяна в х на квадрат - промяната в х е 4, на квадрат е 16 - плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у е минус 4. Но тук повдигаме на квадрат и получаваме друго 16. Така че това ще е корен квадратен от 32, което всъщност можем да го оставим като корен от 32. Корен квадратен от 32 определено е по-малко от корен квадратен от 36, което е 6. Така че това също ще е по-малко от 6. От там Алис може да стигне до всички полицаи. Всички те са на разстояние в рамките на шест единици от нея. Кой полицай е на най-далечно разстояние? Ами всъщност, ако запишем, това го опростихме, но можем да го запишем като корен квадратен от 18. Квадратен корен от 18 очевидно е най-малката стойност когато трябва да сравним корен квадратен от 18, корен квадратен от 32 и корен квадратен от 34. От там, полицай А е на най-близко разстояние. А полицай В, корен квадратен от 34, е най-далече.