If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:38

Видео транскрипция

"Точките А, В и С са колинеарни (лежат на една права) и В е между А и С. Отношението АВ към АС е 2 към 5. Ако А е с координати (–6; 9), а В е с координати (–2; 3), какви са координатите на точка С?" Окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да решиш това самостоятелно. Нека опитаме да представим това нагледно. А е с координати (–6 ;9). (–6; 9). В, да видим, тя е по-малко отрицателна в хоризонтална посока, по-ниско е във вертикална посока. Можем да поставим В ето тук. В е в точката (–2 ;3). И това е С, тя е колинеарна, така че ще преминем по същата права. Нека начертая тази права. Тя ще е колинеарна и ни казват, че отношението АВ към АС е 2 към 5. В ще е на 2/5 от разстоянието. Да кажем, че С е... просто опитвам да го преценя на око – нека поставим С ето тук. И не знаем координатите на С. Начинът, по който можем да помислим за това, е да го разделим на хоризонтална промяна в координатите и на вертикална промяна в координатите, и да приложим същото отношение. Например каква е хоризонталната промяна на координатите от А до В? Нека начертаем това. От А до В, това е х координатата на А, тя е –6. х координатата на В е –2. Това е тази промяна ето тук. Това е хоризонталната промяна, която ни интересува. А какво е това? Ако започнеш от –6 и преминеш до –2, тогава увеличаваш с 4. Друг начин да помислим за това е: –2 минус –6 е същото нещо като –2 плюс 6, което е 4. Отношението между тази промяна и промяната на х координатата между А и С ще е 2 към 5. Нека наречем цялата тази промяна... нека наречем това х. Можем да кажем, че отношението между 4 и х е равно на... и забележи, че това е хоризонталната промяна от А до В, просто ако погледнеш хоризонталната ос – отношението на това, което е 4, към хоризонталната промяна между А и С, това трябва да е същото отношение. Това ще е 2/5. За да намерим х, забавно може да е да вземем реципрочните стойности на двете страни. Тоест х/4 е равно на 5/2. Можем да умножим двете страни по 4 и ни остава, че х е равно на 5/4 делено на 2, което е равно на 10. Промяната на х от А до С ще е 10. Какво ни казва това за х-координатата на С? Можем да започнем с х-координатата на А, която е –6, добавяме 10 към това, –6 + 10 е 4. Намерихме х координатата, сега трябва да направим същото нещо за у. Каква е промяната на у от А до В? От А до В... каква е промяната на у? Тук преминаваме от 9 до 3, слизаме надолу със 6. Друг начин да кажеш това е, че 3 – 9 е –6. За да намеря промяната, просто взимам крайната точка и изваждам началната точка от това. –2 минус 6... –2 минус –6 е +4. 3 минус 9 е –6. Или просто можеш да погледнеш това. Преминахме надолу със 6, тоест можем да запишем –6. Промяната ни в у... ще трябва да имаме същото отношение. Промяната на у между А и С, нека просто наречем това разстояние у. Промяната на у...това е нашата промяна на у. И ще трябва да имаме същите отношения. Можем да запишем, че отношението между промяната на у от А до В, което е –6, към отношението между промяната на у от А до С, –6 към у, отново ще е равна на 2 към 5. Отново можем да вземем реципрочното на двете страни, у/–6 е равно на 5/2, умножаваме двете страни по –6 и ни остава у равно на 5 по –6 е –30, делено на 2 е –15. Промяната на у, или промяната по вертикалната ос, която в този случай наричаме у, е –15. Ако у стойността е 9 и ако извадим от това 15, къде ни поставя това? 9 минус 15 ще ни постави в 6. Тоест координатите за точка С са... извинявай, 9 минус 15 ще ни постави при –6. Почти направих грешка от невнимание. 9 минус 15 е –6. Стана ми странно, това изглежда много ниско, че да е при точка 6. (4; –6) са координатите на точка С.