Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:58

Видео транскрипция

Имаме окръжност, чиято обиколка е 18π. Ако измерим цялото разстояние, което окръжността покрива, ще получим 18π. Имаме също един централен ъгъл ето тук. Това е центърът на окръжността. А този централен ъгъл, който ще начертая, е с мярка 10 градуса. Този ъгъл тук е 10 градуса. Любопитно ми е да намеря дължината на дъгата, която съответства на този централен ъгъл. Каква е дължината на това, което оцветих в цикламено? Начинът, по който би следвало да разсъждаваме тук, е, че отношението на дължината на тази дъга към цялата окръжност... нека да го запиша – дължината на дъгата към обиколката на окръжността е равна на отношението на централния ъгъл към общия сбор от ъглите, ако извършим пълна обиколка на окръжността – т.е. на 360 градуса. Да помислим върху това. Знаем, че обиколката е 18π. Търсим дължината на дъгата. Ще означа това като "а" – "а" е дължина на дъгата. Това ще се опитаме да намерим. Знаем, че централният ъгъл е 10 градуса. Имаме 10 градуса върху 360 градуса. Можем да го опростим като умножим двете страни по 18π. Получаваме, че дължината на нашата дъга е равна на... 10/360, което е същото като 1/36. Следователно дължината е 1/36 по 18π. Това става 18π/36, което е равно на π/2. Следователно тази дъга тук е дълга π/2, независимо какви мерни единици използваме. Да разгледаме друг случай. Да си представим същата окръжност. Това тук е същата окръжност. Нашата обиколка си е 18π. Зад мен някакви хора провеждат конференция по някакъв въпрос. Затова може би чувате това бърборене. Тази обиколка също е 18π. Но сега ще начертая централния ъгъл като тъп ъгъл. Да приемем, че започваме оттук. това е едното рамо на ъгъла. Ще продължа и ще начертая ъгъл от 350 градуса. Ще продължа ето така по цялата тази дъга. Това тук е ъгъл от 350 градуса. Сега ми е интересна тази дъга, на която съответства този наистина голям ъгъл. Сега искам да намеря дължината на тази дъга – цялото това. Искам да намеря дължината на тази дъга – дъгата, която съответства на този наистина тъп ъгъл. По същата логика – отношението между дължината "а" на нашата дъга и обиколката на цялата окръжност 18π трябва да е идентично с отношението на нашия централен ъгъл, съответстващ на дъгата – 350 градуса, към общия брой градуси в окръжността – върху 360. Ще умножим двете страни по 18π. Получаваме а равно на... Това е 35 по 18 върху 36π. 350 делено на 360 е 35/36. Става 35 по 18π върху 36. Както 36, така и 18 се делят на 18 - хайде да ги разделим и двете на 18. Остава ни 35/2π. Нека да го запиша така – 35π върху 2. Ако искаме да го представим като десетична дроб, ще стане 17,5π. Какво означава това? Ето това тук, дължината на тази дъга – когато нашият централен ъгъл е 10 градуса, дължината на тази дъга е 0,5π. Когато ги съберем – дължината на тази дъга и на тази дъга: 0,5 плюс 17,5 – получаваме 18π, което е равно на обиколката. Това е напълно логично, защото ако съберем тези ъгли – 10 градуса и 350 градуса – получаваме 360 градуса за цялата окръжност.