Въведение към мярка на дъгата

В това видео ще говорим за мярката на дъгата, когато работим с окръжности. Понякога, когато видиш нещо като мярка на дъга, може да си помислиш, че това е дължината на дъгата, но дължината на дъгата всъщност е нещо различно. Ще сравним тези две неща. Дължина на дъга и мярка на дъга. Мярката на дъгата е просто по-различен начин да кажем, че ако имаме една окръжност тук – това е най-добрият ми опит да начертая окръжност... Тук имам една окръжност. Центърът на окръжността, нека наречем тази точка О... и ще поставя още няколко точки тук. Да кажем, че това е точка А, да кажем, че това е точка В, и да кажем, че това тук е точка С. Да кажем, че имам централен ъгъл тук, понеже върхът му е в центъра на окръжността. Това е централен ъгъл – ъгъл АОВ. Да кажем, че той има мярка от 120 градуса. И някой може да попита: "Каква е мярката на дъгата АВ?" Нека запиша това. Мярката. Ако някой попита каква е мярката на дъгата АВ и начертае това по този начин, то това се отнася до дъгата АВ тук. Това е по-малката дъга. Има два начина да свържем АВ, можеш да я свържеш оттук, това е по-краткото разстояние, или можеш да го направиш по обратния начин, което ще приемеш за голямата дъга. Ако някой има предвид голямата дъга, би казал дъга АСВ. Когато ти дадат само две букви, приемаш, че това е по-краткото разстояние между двете. Приемаш, че това е малката дъга. За да уточниш голямата дъга, ще дадеш третата буква, за да преминеш по дългия път. Мярката на дъгата АВ... понякога ще я видиш със скоби, е равна на мярката на централния ъгъл, който отсича тази дъга. Централният ъгъл, който отсича тази дъга, има мярка от 120 градуса. Следователно това е 120 градуса. Някои от вас може да си кажат: "А какво ще кажем за голямата дъга?" Нека запишем това. Ако говорим за дъгата АСВ, преминаваме по обратния път – това е голямата дъга. Каква е мярката на дъгата АСВ? Отново – използваме три букви, за да уточним, че става въпрос за голямата дъга. Този централен ъгъл тук... Цялата окръжност е 360 градуса. Тогава това ще бъде 360 минус 120, които не включваме. 360 минус 120 е равно на 240 градуса. Мярката на този ъгъл тук е 240 градуса. Следователно мярката на тази дъга, трябва да внимавам да не кажа дължината на тази дъга, мярката на тази дъга е същата като мярката на централния ъгъл. Тя е 240 градуса. Това са мерките на дъгите. Няма значение размера на окръжността. И оттук започва разликата между мярка на дъга и дължина на дъга. Може да имам две окръжности, тази окръжност тук и тази окръжност тук, и докато централният ъгъл, който отсича дъгата, е със същите градуси, да кажем, че тази мярка градуси е същата като – това са централни ъгли, тоест приемаме, че върхът на ъгъла е в центъра на окръжността... Когато тези два ъгъла са еднакви, тези два централни ъгъла имат еднакви градуси, тогава мерките на съответните дъги ще са еднакви. Но е очевидно, че дължините на тези две дъги са различни. Дължината на дъгата не зависи само от мярката на централния ъгъл. Дължината на дъгата зависи от дължината на конкретната окръжност. Мярката на дъгата е зависима от мярката на централния ъгъл, който отсича тази дъга. Максималната мярка на дъгата е 360 градуса. Минималната мярка на дъгата е нула градуса. Измерва се в градуси, не в мерни единици за дължина, в каквито се измерва дължината на дъгата. Нека запиша това. Това зависи единствено... Онова, което ще доведе до това, е мярката на централния ъгъл, който отсича дъгата. Когато говориш за дължина на дъга, тя зависи от ъгъла, тя зависи от мярката на този централен ъгъл и от дължината на окръжността. Дължината на окръжността. Всъщност сега говорим за дължина, когато говорим за дължина на дъгата. Докато тук говорим за градусова мярка.