Реши две задачи, в които се прилагат свойствата на допирателните, за да определиш, дали една права е допирателна към окръжност.

Задача 1

Отсечка OC\overline{OC} е радиус на окръжност OO.
Забележка: Фигурата не е начертана задължително в съответния мащаб.
Правата AC\overleftrightarrow{AC} допирателна ли е на окръжност OO?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Права\red{\text{Права}}, която е допирателна към дадена окръжност в определена точка, е препендикулярна на радиуса\gray{\text{радиуса}} от тази точка.
Вътрешните ъгли на един триъгълник имат сбор от 180180^\circ. Нека проверим, дали ACO\angle ACO е прав ъгъл.
мCAO+мAOC+мACO=18032+58+мACO=180мACO=90\begin{aligned} \pink{\text{м}\angle CAO} + \blue{\text{м}\angle AOC} + \text{м}\angle ACO&= 180^\circ \\ \pink{32^\circ} + \blue{58^\circ} + \text{м}\angle ACO&= 180^\circ\\ \text{м}\angle ACO&= 90^\circ\\ \end{aligned}
Ъгъл ACO\angle ACO е прав ъгъл.
Да, AC\overleftrightarrow{AC} е допирателна към окръжност OO, защото AC\overline{AC} е перпендикулярна на OC\overline{OC}.

Задача 2

Отсечка BC\overline{BC} е диаметър на окръжност OO.
Забележка: Фигурата не е начертана задължително в съответния мащаб.
Правата AC\overleftrightarrow{AC} допирателна ли е на окръжност OO?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Права\red{\text{Права}}, която е допирателна към дадена окръжност в определена точка, е перпендикулярна на радиуса\gray{\text{радиуса}} при тази точка. Ето защо, тя също е перпендикулярна на диаметъра в същата точка.
Вътрешните ъгли на един триъгълник имат сбор от 180180^\circ. Нека проверим, дали ACB\angle ACB е прав ъгъл.
мBAC+мABC+мACB=18051+49+мACB=180мACB=80\begin{aligned} \pink{\text{м}\angle BAC} + \blue{\text{м}\angle ABC} + \text{м}\angle ACB &= 180^\circ \\ \pink{51^\circ} + \blue{49^\circ} + \text{м}\angle ACB &= 180^\circ\\ \text{м}\angle ACB &= 80^\circ\\ \end{aligned}
Ъгъл ACB\angle ACB не е прав ъгъл.
Не, AC\overleftrightarrow{AC} не е допирателна към окръжност OO, защото AC\overline{AC} не е перпендикулярна на BC\overline{BC}.