Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:12:14

Видео транскрипция

Даден ни е ето този чертеж тук и знаем, че дължината на отсечката АВ е равна на дължината на АС. Тогава АВ, която е цялата тази страна ето тук, дължината на цялата тази страна, която е дадена, е равна на дължината на тази цялата страна точно ето тук. Тогава това е цялата страна ето там. Също така знаем ъгъл ABF. ABF е равен на ъгъл ACE или видно е, че техните размери са равни или това просто предполага, че те са еднакви, тогава те имат еднакъв размер. Равен е на ъгъл ACE, тогава този ъгъл ето тук е еднакъв на този ъгъл ето там. Или може да кажем, че те имат еднакъв размер. Сега, първото нещо което ще се пробвам да докажа в това видео, е ... дали BF има същата дължина като CE. BF има ли същата дължина като CE? Нека се опитаме да го направим. Ние вече знаем няколко неща. Мога да направя доказателство в две колони. Нека просто го направя, в случай че трябва да правиш доказателства в две колони във твоя клас. Можеш да видиш как се прави по-официално. Нека проверим нашите твърдения. Тук ще напиша моята обосновка за твърдението Нека просто пренапиша този официален вид на доказателство в две колони. Знаем че AB е равна на АС, така това е твърдение 1 и е дадено. Знаем твърдение 2, че ъгъл ABF е равен на ACE. Още веднъж това е дадено. Другото интересно нещо на тези двете, имаме ъгъла и имаме една страна на всеки от тези триъгълници Можеш да видиш, че двата триъгълника и като кажа двата триъгълника, говоря за триъгълник ABF и триъгълник ACE. Те споделят този връх А, т.е. точка А е връх и на двата. Можем да кажем: ъгъл А, нека го наречем ъгъл BAF. Казваме, че е еднакъв на BAF или можем да кажем, че е еднакъв на ъгъл CAE. Това ни дава яснота, че си имаме работа с два различни триъгълника. Но наистина е същият ъгъл. Равен е на себе си, това е нашето трето твърдение и може да кажем, че е очевидно. Някои хора ще нарекат това рефлексивност Очевидно е, че един ъгъл е равен на себе си. И така може да кажем, или да го наречем рефлексивен. Ясно е, че един ъгъл е рефлексивен, когато очевидно е равен на себе си. Дори да го наречем по различен начин този ъгъл ще бъде със същите размери. Сега тук се случва нещо интересно, имаме ъгъл, страна и ъгъл. Имаме този тригълник само чрез ъгъл-страна-ъгъл имаме тригълника BAF, така нашето твърдение номер 4. Тук ми свършва мястото, затова ще отида тук долу. Твърдението тук е, че триъгълник BAF... Нека да го подчертая със синьо ето тук. BAF това е целия този триъгълник тук. И половината от решението при тези задачи е виждането на точния триъгълник. Започнахме с този бял ъгъл, минахме през страната, която знаехме, след това минахме през този оранжев ъгъл ето там. BBA, извинете ме, започнахме с този ъгъл, след това работихме с този оранжевия през страната E, която знаем, че е еднаква с тази страна тук. И след това отидохме до тази страна, върхът не е наименуван. Така че за триъгълник BAF сега знаем, че ще бъде еднакъв на триъгълник... започнахме с белият ъгъл, отидохме до оранжевия и след това до ненаименувания. Ще бъде еднакъв с ъгъла на триъгълника CAF. Toва е леко разхврълян чертеж, но можеш да схванеш идеята. Тези тва триъгълника ще бъдат еднакви. C A, извинавам се... CAE исках да кажа, че е еднакъв с триъгълник CAE. Бял ъгъл, оранжев ъгъл и ненаименувания ъгъл на този триъгълник тук. И това идва направо от признака за еднаквост ъгъл-страна-ъгъл, ъгъл-страна-ъгъл. Това са двата ъгъла, а това е страната между тях. Това идва от твърденията 1, 2 и 3. И така, те са сходни, знаем че съответните страни ще бъдат равни, така знаем твърдение 5. Трябва да направим това малко по-спретнато. Нашето твърдение 5, сега знаем, че BF е равен на CE, BF е равен на CE. И това идва право от твърдение 4, или може да кажем, съответни страни, съответните страни са еднакви. Сега нека напреднем с едно ниво. Нека се пробваме да докажем дали ED e равна на EF. Нека просто продължим напред и да докажем, че ED е равна на EF. Слагам въпросителен знак, защото все още не е доказано. Ще докажа, че страната EF е равна на DF. Извинете ме, не EF е равна на DF, a ED е равна на DF. Нека видим дали ще може да го докажем направо тук. Интересното нещо е, че на пръв поглед може да не е толкова очевидно. Знаеш, как да установим някакъв тип еднаквост тук? Но ние вече разполагаме с някаква информация. Знаем, че BAF е еднакъв със CAE. Също знаем, че страната ето тук... Нека я обознача с цвят, който не съм използвал. Нека видя, не съм ползвал много от цветовете от палитрата. Става малко прекалено... Знаем от тези два еднакви триъгълника, че страната AE, която е част от CAE. Знаем, че AE ще бъде равна на AF. Знаем че тези две страни са еднакви и доказателството защо е така: защото те са съответни страни на еднакви триъгълници. AF е срещулежаща страна на белия ъгъл от триъгълника BAF и AE е срещулежащата на белия ъгъл от триъгълника CAE, които знаем, че са еднакви. Така знаем, че AE е равна на AF. И отново това идва от твърдение 4, дори можеч да кажем, че съответните страни са еднакви. Същата обосновка която дадохме тук. Сега, интересното е, знаете, че това, което виждаме, не е дори триъгълник, но информацията, че тези две съвкупности са еднакви, ни помага с тази част тук. Защото знаем, че BA... или да речем AB е равна на AC, това бе дадено и затова знаем, че EB... Нека го напиша ето тук, и ще го направя малко разхвърляно. Твърдение 7 ще ни даде малко място. Знаем, че BE ще бъде равна на CF. Нека напиша тук, знаем, че BE е равна на CF. И защо го знаем... нека напиша обосновката ето тук. Нека пробвам да поразчистя малко. Тази колона бавно се отклонява наляво. Но как знаем, че BE е равна на CF? Знаем, че дължината на BE е равна на тази на BA минус АЕ, или да кажа AB, така я нарекох там, е равна на AB минус АЕ e същото нещо, основано на тези няколко последни неща, които видяхме, като AC минус AF, защото AB e равна на AC. Така че това е равно на AC и вече показахме АЕ като същото нещо като AF. AC минус AF e същото нещо като CF ето тук, е равна на CF ето тук. И знаем това, защото го знаем от твърдение 1, знаем го от твърдение 5 и го знаем от твърдение 6. Всъщност не се нуждаем от твърдение 5 там. Нека видя, трябват ни 1 и 6. Нека кажем, това е от 1 и 6. Това е, което трябваше да направим там. Така, виж. Знаем, че тази страна е равна на тази. Тази малка част е равна на тази. Така, че ако извадиш от голямата страна малката... Това тук ще е равно на това ето тук. Това е всичко, което показваме. Тази жълта страна е равна на тази жълта страна тук. Другото нещо, което знаем, e че този ъгъл EDB ще бъде еднакъв на FDC. Нека го запиша отново. Така, 8... знаем, че ъгъл EDB ще бъде равен на FDC. Това е, защото са връхни ъгли или те са равни. И тук излиза, че отново имаме нещо интересно. Имаме страната на оранжевия и белия ъгъл. Знаем, че тези двата по-малки триъгълника са еднакви. Не искам да скривам чертежа... Твърдение 9: Знаем, че триъгълник BED e еднакъв с триъгълник... Тук искаме да използваме същите страни бял ъгъл, жълта страна след това оранжевия ъгъл. Бял ъгъл, бял ъгъл... трябва да съм внимателен тук, бял ъгъл Та В е бял ъгъл, Е е неименуван ъгъл. И тогава D е именуваният ъгъл - оранжевият ъгъл. Така, искаме да почнем с С, неименуван ъгъл, оранжев ъгъл. Това е триъгълник CFD. И още веднъж, това се получава... оранжев ъгъл, бял ъгъл, страна... Ъгъл, ъгъл, страна, оранжев, извинете... оранжев ъгъл, бял ъгъл, страна Това е поради признака за еднаквост ъгъл-ъгъл-страна. И тъй като сега показахме, че този триъгълник е еднакъв на този... Знаем, че техните съотвени страни са еднакви. И това е нашият последен етап. Сега знаем, че след като тези два триъгълника са еднакви, знаем, че ED е равна на DF, защото те са съответни страни. И мога да запиша тук, че ED e равна на DF. И още веднъж причината тук е същата като тук, съответни... Знаем, чрез твърдение 9, което означава, че те са еднакви. И съответните страни са еднакви и сме готови. Това беше сравнително заплетена задача. Но виждаш, че стъпка по стъпка, ако се опиташ да определиш всеки един триъгълник, ще получиш решението. Но наистина трудната част не е да определиш кой признак да използваш или как да го приложиш. А да видиш, че зад триъгълника се намира някаква информация. Да видиш, че можеш да намериш ВЕ чрез изваждането на ВЕ от АЕ . Да видиш, че там има два триъгълника, които се застъпват в звездата... или раменете... или както искаш да ги наречеш.