Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:57

Лице на триъгълник в квадратна мрежа

Лице

Видео транскрипция

В това видео искам да намеря лицето на този зелен триъгълник. И ако изпитваш достатъчно вдъхновение, като аз ти препоръчвам да се вдъхновиш, спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш самостоятелно. Когато чуя лице на триъгълник, аз поне се сещам, че мога да намеря лицето на даден триъгълник, ако знам основата и височината му. Мога просто да ги умножа и след това да умножа това по 1/2. Например ако имам триъгълник, който изглежда по този начин, и ако това е основата, това ето тук е b. Дължината на тази страна е b. Ще напиша b с лилаво. И след това височината, нека я начертая с жълто. Това е височината. Това е височината. След това просто умножавам основата по височината и по 1/2 и получавам лицето на този триъгълник. Или ако триъгълникът изглежда така... Ако изглежда така, бих могъл да направя същото нещо. Ако това е основата b... И така, това е основата b. И сега височината. Ако спуснеш монета от тук, тя ще падне извън триъгълника. Така че тя изглежда различно от тази. Но отново е височина. Това е височината. Ето тук правя същото нещо. 1/2 по основата и по височината ще ти даде лицето на този триъгълник. Как можем да приложим това тук? Този триъгълник е върху тази координатна мрежа, но в известен смисъл се намира под ъгъл. С тази координатна мрежа е трудно да намерим основата и височината на този триъгълник. Но можем... всъщност има няколко начина, по които можем да постигнем това. Ако разделим този триъгълник на два или повече триъгълници, за които можем да намерим основата и височината на всеки от тях. Например мога да разделя този. Да видим, мога да избера тази точка и тази точка, защото те го разделят на два триъгълника, на които мога да намеря основата и височината. За какво говоря? Този триъгълник тук, който защриховам със синьо... Ако... Сменям посоката. Завъртам го на 90 градуса. Ако разгледаш тази жълтата страна... Ако разглеждаш тази жълтата страна като основа на триъгълника, виждаш, че основата е 3. Нека напиша, че основата е равна на 3 единици. А колко е височината тук? Ами височината тук ще бъде... Височината ще бъде това разстояние тук, което е 4. Височината е равна на 4. Така че лицето на този триъгълник ето тук ще бъде 1/2 по 3 по 4, което е равно на 6. Така че лицето на тази част тук е 6. И сега можем да направим същото нещо с този другия триъгълник. Защото, да повторя, можем да разглеждаме тази жълта права... или сега имаме тази жълта и синя права... като основата. Основата е равна на 3. Мога да напиша, че основата е равна на 3. И още веднъж, завъртам го. Сега основата е отстрани. Основата е 3. И след това височината тук, височината на този триъгълник е 2. Ако това е основата, не забравяй, че ако това е основата, просто съм го завъртял. После това тук е височината. Височината е равна на 2. Колко е лицето на този триъгълник? Лицето му ще бъде 1/2 по основата 3, по височината, която е 2. 1/2 по 2 е 1, по 3. Това ще бъде равно на 3. И лицето на цялото това нещо е това лице от 3 плюс това лице от 6. Ще има лице 9. Лицето е равно на 9. Това е единият от начините да го намериш. Просто да го разделиш на по-малки триъгълници, на които да намериш основата и височината, ако е възможно. Друг начин е... като можеш да го разглеждаш в известен смисъл като по-сложен начин. Или един вид трябва да помислиш малко извън установените граници, или може би извън триъгълника, за да го направиш по този начин. Вместо да го правиш по този начин, можеш... Всъщност нека почистя това тук горе малко. Нека върна назад всички тези неща, които току-що направих. Ще върна назад, за да ти покажа другия подход. Другият начин, по който можем да се справим с тази задача. И така, другият начин, по който можем да се справим... Ще изчистя всичко, за да имам повече място тук. И така, другият начин по който можем да намерим лицето, е да си представим, че този триъгълник е част от един правоъгълник. Нека начертая правоъгълника. Ще начертая ограждащия го правоъгълник. И мисля, че виждаш накъде води това. Защото след като начертаеш този по-голям правоъгълник, виждаш, че той е съставен от триъгълника, на който се опитваме да намерим лицето, и 3 други правоъгълни триъгълници. Имаме този правоъгълен триъгълник, който защриховам с жълто. Имаме този правоъгълен триъгълник, който защриховам с лилаво. И накрая имаме този правоъгълен триъгълник, който защриховам със синьо. Ако намерим лицето на целия правоъгълник, като това е доста лесно. Лицето на целия правоъгълник ще бъде 4 по 6, това са размерите на правоъгълника. 4 по 6. Така че лицето на целия правоъгълник е 24. И след това изваждаме лицата на лилавия, синия и жълтия правоъгълник... Лилавия, синия и жълтия триъгълник. И остава лицето на зеления. Да го направим. Какво е лицето на лилавия триъгълник? Ами то ще бъде, ще го извадим. Ще имаме 1/2 по 6 – височината ето тук. Ако разглеждаме това като височина от 6. А основата ето тук е 3. Така че ще имаме 1/2 по 6, по 3. Това е лицето на лилавия триъгълник. След това имаме този синия. Ще имаме минус 1/2... Да видим, може да кажеш, че височината е 1. Това е 1. И след това основата, можеш да кажеш, че е 4. Така че имаме 4, по 4. И после искаме да извадим лицето на жълтия триъгълник. Имаме минус 1/2... Да видим, дали можем да направим тази основа 2. 1/2 по 2, по... тази височина е 4. 2 по 4. Колко ще бъде това? Ами нека видим: 1/2 по 6 по 3. Това е 3 по 3. Ще имаме 9. 1/2 по 1 по 4. Това ще бъде 2. И накрая 1/2 по 2 по 4. Ами това ще бъде 4. И оставаме с 24 минус 9, минус 2, минус 4. Тук ще използвам същия цвят. Колко е това? 24 минус 9 е 15. 15 минус 2 е 13. 13 минус 4 е равно на 9. Равно е на 9. Така че това е другият начин, да намерим лицето на този зелен триъгълник.