Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:13

Задачи за упражнение: обиколка и лице

Лице

Видео транскрипция

Нека направим някои примерни задачи тук. Така: "Обиколката на всеки от външните ни триъгълници е 30." Например, ако взема сбора на тази страна, тази страна и тази страна, ще получа 30 и това е вярно за всички тези външни триъгълници, за петте външни триъгълника. После ни казват: "Обиколката на FGHIJ..." Това е обиколката на този петоъгълник тук – "...е 50." Тоест, ако събера тази страна плюс тази страна плюс тази страна, плюс тази страна, плюс тази страна, получавам 50. И после питат: "Каква е обиколката на звездата?" Обиколката на звездата е външните страни. Ако вземеш основите на всеки от тези триъгълници...Това е тази страна – нека направя това в нов цвят. Ще направя обиколката на триъгълника в оранжево. Това ще е тази плюс тази, плюс тази, плюс тази, плюс тази, плюс тази и мисля, че схващаш идеята – плюс тази, плюс тази и плюс тази. Обиколката на звездата, нека нарека това – обиколката на звездата ще е равна на обиколката на 5-те триъгълника, е равна на обиколката на 5-те външни триъгълника... Нека просто ги наричаме 5 триъгълника... Минус техните основи. Ако взема обиколката на всички тези страни, ако събера частта, която не трябва да е част от обиколката на звездата, това ще е тази част, тази част, тази част, тази част, тази част и тази част. Тези не са части от обиколката на звездата. Така че това трябва да е обиколката на 5-те триъгълника минус основите им, минус дължините на 5-те им основи. Каква е обиколката на 5-те триъгълника? Обиколката на всеки от тях е 30, обиколката на 5 от тях ще е 5 по 30, което е 150. Сега искаме да извадим 5-те основи. Ако ги съберем, това е точно обиколката на вътрешния петоъгълник. Този вътрешен петоъгълник има обиколка 50, това е сборът на 5-те основи. Това ето тук е 50, тоест обиколката на звездата ще е 150 минус 50, или 100. Всичко, което ни трябва, е да получим обиколката на всички триъгълници, да извадим основите им, които бяха обиколката на вътрешния петоъгълник, и сме готови. Нека сега направим следващата задача. Какво е лицето на този четириъгълник – нещо, което има 4 страни – на ABCD? Не сме виждали такава фигура все още. Вдясно изглежда като правоъгълник, а вляво изглежда като триъгълник. Това всъщност е трапец, но както можеш да си представиш, начинът, по който намираме лицето на няколко триъгълника, е да разделим това на части, които можем да разпознаем. И най-очевидното нещо тук е да започнем от А и просто да спуснем една височина ето тук и тази права тук ще се свърже под 90 градуса и можем да наречем тази точка Е. Интересното тук е, че можем да разделим това на нещо, което разпознаваме – един правоъгълник и един правоъгълен триъгълник. Но може да се запиташ как ще намерим тези. Имаме тази страна и тази страна, така че можем да намерим площта на този правоъгълник доста лесно. Но как можем да намерим лицето на този триъгълник? Ако тази страна е 6, това означава, че тази ЕС също ще е 6. Ако АВ е 6, забележи, тук имаме правоъгълник, противоположните страни на един правоъгълник са равни. Тоест, ако АВ е равно на 6, това предполага, че ЕС е равно на 6. И ако ЕС е равно на 6, тогава това ни казва, че DE ще е 3. DE ще е 3, това разстояние ето тук, ще е 3. И знаем това, понеже ако това е 6, това трябва да е нещо, което добавяме към 6, за да получим 9 – 9 беше дължината на цялата основа на тази фигура ето тук. 9 беше цялото това разстояние, тоест, 9 минус 6 ни дава 3 и сега имаме цялата информация, която ни трябва, за да намерим лицето. Лицето на тази част ето тук от този правоъгълник е просто 6 по 7, така че ще е равна на 42 – плюс лицето на този триъгълник тук. Плюс лицето на този триъгълник, което е 1/2 основата по височината. 1/2 – основата тук е 3, тоест, 1/2 по 3 и височината отново ще е 7 – това е правоъгълник, противоположните страни са равни, така че ако това е 7, това също ще е 7. 1/2 по 3 по 7, така че това ще е 42. 3 по 7 е 21. 21 делено на 2 е 10,5. Така че това ще е равно на 52,5. 52,5 е лицето на цялата тази фигура. Нека направим още един пример. Тук имам една фигура със странен вид и трябва да намерим обиколката ѝ. Отначало изглежда много трудно, понеже са ни дали само тази страна и тази страна, и са ни дали само тази страна ето тук. И едно нещо, което можем да предположим – и не винаги трябва да правиш предположения...просто не го начертах тук, понеже щеше да препълни този чертеж. Всички ъгли в тази диаграма са прави ъгли, тоест можех да начертая прав ъгъл тук, прав ъгъл тук, прав ъгъл тук и прав ъгъл там, но както можеш да видиш, това прави нещата малко по-объркани. Но как да намерим обиколката, ако не знаем тези малки разстояния, ако не знаем тези разстояния тук. И тайната тук е, един вид, да разместим страните, понеже ни интересува само сбора на страните. Ще направя малко упражнение по разместване на страните. Тази страна тук ще преместя и ще я поставя тук. Тази страна ето тук, тази дължина ето тук, ще поставя ето тук. Нека продължа да използвам различни цветове. И тази страна ще преместя и поставя ето тук. Накрая, тази страна ето тук мога да преместя и поставя ето тук. Мисля, че виждаш какво става. Сега всички тези страни заедно ще са същите като тази страна, стана нещо като сграда. Това не е правоъгълник и обиколката му ще е доста интересна. Трябва само да помислим за тези страни вдясно, нека сега помислим за всички тези страни. Тази страна мога да преместя надясно и да я докарам ето тук. Нека поясня – тази оранжева страна отива до края, това е точно същата оранжева страна. Сега, тази бяла страна мога да преместя ето тук, после мога да преместя зелената страна ето тук и после мога да преместя ето това. Всъщност, нека не премествам все още тази зелена страна, нека я оставя. Все още не съм направил нищо, само да е ясно. И не съм ги преместил...нека взема тази страна ето тук и да я преместя. Нека взема цялото това нещо и да го преместя ето тук. Преди да преброя тези 2 части ето тук и знаем, че всяко е с дължина 2 – това са 90-градусови ъгли – това има дължина 2, това има дължина 2. Преди да преброя тези 2 части, преместих всичко друго, така че успях да направя правоъгълник. Като преброя всичко друго, имам 7 плюс 6 – да видим – 7 плюс 6... всички тези заедно също ще са 7, плюс 7, и всички тези заедно също ще са 6, плюс 6, а накрая имам това 2, което не съм включил преди това, това 2, плюс това 2. И после имаме обиколката си...колко ни дава това? 7 плюс 6 е 13, плюс 7 е 20, плюс 6 е 26, плюс още 4 е равно на 30. И сме готови.