Използване на теоремата за ъглополовящата

Искам да направим няколко примера с използването на теоремата за ъглополовящата. При първия триъгълник тук ни е дадено, че тази страна има дължина 3, а тази страна има дължина 6. Тази прекъсната линия тук, това очевидно е ъглополовяща, понеже ни казват, че този ъгъл е еднакъв с този ъгъл тук. Казват ни, че дължината на тази част на тази страна тук е 2. Оттук до тук е 2. И е дадено, че тази дължина е х. Нека намерим х. Теоремата за ъглополовящата ни казва, че отношението на 3 към 2 е равно на 6 към х. Така можем да намерим колко е х. Така, 3 към 2 е равно на 6 към х. Отново, можеш просто да умножиш на кръст или да умножиш двете страни по 2 и по х. Това ти дава един и същ резултат. Ако умножиш кръстосано, получаваш, че 3х е равно на 2 по 6 и това е 12. х е равно на – делим двете страни на 3 – х е равно на 4. В този случай х е равно на 4. Това е интересно, понеже осъзнахме, че цялата тази страна тук ще е равна на 6. Въпреки че не изглежда така, въз основа на чертежа, това е равнобедрен триъгълник, който има страни 6 и 6, и после основата тук е 3. Интересно е. Тук ни е дадено, че тази дължина е 5, тази дължина е 7, а цялата тази страна е 10. После тук имаме ъглополовяща. Трябва да намерим цялата тази част на триъгълника между тази точка, да я наречем точка А, и тази точка тук. Трябва да намерим дължината на АВ. Отново като следствие на теоремата за ъглополовящата, отношението на 5 към това – нека го направя в нов цвят – отношението на 5 към х е равно на отношението на 7 към това разстояние тук. Колко е това разстояние? Цялото нещо тук е 10 и това е х, тогава това разстояние тук ще е 10 – х. Отношението на 5 към х е равно на 7/(10 – х). Можем да умножим кръстосано 5 по (10 – х) и това е 50 – 5х. После х по 7 е равно на 7х. Добавяме 5х към двете страни на това уравнение и получаваме, че 50 е равно на 12х. Можем да разделим двете страни на 12 и получаваме 50/12 = х. Можем да съкратим това. Да видим, ако разделим числителя и знаменателя на 2 получаваме, че това е 25/6. Ако искаме да го запишем като смесено число, това е 4 (24 върху 6 е 4) и после имаме остатък от 1/6. 4 и 1/6. Тази дължина тук е... извинявай, тази дължина е х = 4 и 1/6. А тази дължина тук е 10 минус 4 и 1/6. На колко е равно това? Това е 5 и 5/6.