If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:49

Видео транскрипция

"Една билярдна маса е 1 метър на 2 метра." Това е 1 метър – нека надпиша това – разстоянието ето тук е 1 метър. Това разстояние ето тук е 2 метра. Това тук са 2 метра. "Има общо 6 джоба" – 1, 2, 3, 4, 5, 6 – "4 в ъглите и 2 в средата на всяка от двуметровите страни" или в средата на всяка двуметрова страна. "Една топка-бияч е поставена на 0,25" – или четвърт метър – "от северната стена и на 0,25 метра от западната страна" – това е ето тук, това разстояние ето тук. Това е на четвърт метър от северната стена. Това е 1/4 метър. Това разстояние ето тук също е 1/4 метър. Това е това разстояние, а това е това разстояние. От източната стена. "Ъглите, създадени, когато топката се доближава и отклонява"... "Ъглите, създадени, когато топката се доближава и отклонява, са огледални изображения един на друг." Това е когато се удряме, а после се отклоняваме. Те са огледални изображения. Ако начертая... ако можем да си представим огледало ето тук – виждаме, че те са огледални изображения едно на друго. "При какво разстояние х" – тоест когато те са отбелязали х ето тук – "от югоизточния ъгъл топката-бияч трябва да удари източната стена?" Това е разстоянието от югоизточния ъгъл – " така че топката-бияч да влезе в джоба в средата на южната стена. Окуражавам те да спреш видеото. Ще ти дам подсказка. Може да включва подобни триъгълници. Нека опитаме да решим това заедно. Една голяма насока е, че доближаването и отклонението ще са огледални изображения едно на друго. Ако са огледални изображения, този ъгъл ще е равен на този ъгъл. Ако тези два ъгъла са равни, тогава този ъгъл, който допълва този черен ъгъл до 90 градуса, трябва да е равен на този ъгъл. Всеки от тези ще е 90 градуса минус този черен ъгъл, който е ето тук. Така че този ъгъл е равен на този ъгъл. И сега можем да построим два правоъгълни триъгълника. Можеш да си представиш един тук горе, това е по-големият. Представи си, че това е нашият правоъгълен триъгълник при доближаването. Горната му част е успоредна на тази част от билярдната маса. После това е правоъгълният триъгълник на отклонението, ето тук. Правоъгълният ни триъгълник при отклонението. И причината да ти показвам, че тези два зелени ъгъла ще са равни, е за да ти покажа, че тези два триъгълника са подобни един на друг. Откъде знаем, че са подобни? Ако имаш 2 ъгъла, и двата имат ъгъл от 90 градуса, и двата имат този зелен ъгъл, това означава, че третият ъгъл трябва да е еднакъв. Ако знаем два от ъглите, знаем какъв трябва да е третият ъгъл. Ако 2 съответни ъгъла на 2 различни триъгълника са равни, тогава триъгълниците ще са подобни. Този горен триъгълник е подобен на този долен триъгълник. И това ни помага, понеже означава, че отношението на дължините на съответните страни на тези триъгълници ще е еднакво. Например вече казахме, че това разстояние... да видим какво знаем за тези триъгълници – това разстояние е х. Какво е това разстояние ето тук? Какво ще е това разстояние ето тук? Нека помислим за това за момент. Знаем, че това разстояние е 1/4 от метъра. Знаем, че цялото това разстояние е 1 метър. Тоест това разстояние... нека направя това в цвят, който можеш да видиш – това разстояние ето тук ще е 3/4 метра. И ако това разстояние е 3/4 метра, тогава тази част ето тук ще бъде 3/4 – х метра. Нека запиша това. 3/4 – х метра е тази пурпурна дължина. Какво друго знаем? Определено знаем дължината на тази отсечка ето тук. Знаем, че джобовете са отдалечени на 1 метър, така че това е 1 метър. Също знаем дължината на отсечката ето тук. Знаем, че това е 1 метър и това са още 3/4 от един метър. Цялото това разстояние тук е 1 и 3/4 метра. 1 и 3/4 метра. Или можем да запишем това като 7/4 метра. Нека го запиша така. Това е 7/4. Предпочитам да пиша всичко като неправилна дроб, понеже имам чувството, че ще имам някакво отношение след малко. Съответните страни на тези триъгълници – тези два триъгълника са подобни, така че съответните страни ще имат едно и също отношение. Например тази зелена отсечка ето тук, това е по-дългата страна, която не е хипотенузата на този горен правоъгълен триъгълник. Тя ще съответства на по-дългата страна, която не е хипотенузата на този триъгълник. Страните, които са противоположни на този зелен ъгъл, са съответни една на друга. Можем да кажем, че отношението 7/4 към 1, отношението 7/4 метра към 1 метър, ще е равно на отношението на страните, които са противоположни на пурпурните ъгли. Тоест това ще е равно на 3/4 – х към х. Просто показвам, че отношението на съответните части е еднакво. Нека намерим х. Да видим, ако умножим двете страни на това по х, вляво ще ни остане 7/4х. Вдясно ще ни остане 3/4 – х. Сега можем да добавим х към двете страни. И ще получим 7/4х плюс още 4/4х ще ни даде 11/4х равно на 3/4. За да намерим х, можем просто да умножим двете страни по реципрочното на коефициента му, тоест по 4/11. Това ще ни даде, че х е равно на 3/11 от метъра. Ако уцелим 3/11 от метъра над югоизточния ъгъл на тази страна, тогава трябва да уцелим този джоб ето тук.