Подготовка за изучаване на стереометрия

Да си припомним някои понятия, които ще са ни полезни в раздела "Стереометрия" в курса "Гимназиална геометрия". Тук ще дадем обобщение на всички понятия, заедно с примери, връзки към упражнения и информация защо съответното понятие е нужно в предстоящите уроци.

Тази статия включва само понятия, които са изучавани в предишните курсове. Има и понятия, които се изучават в настоящия курс и са важни за осмисляне на стереометрията. Ако все още не си овладял/а раздела за трансформации и доказателства, ти препоръчваме да го преговориш, преди да продължиш с настоящия раздел.

Лицето представлява количеството пространство, ограничено от една двумерна фигура. Ще пресмятаме лицата на основи и на напречни сечения на тримерни фигури като подготовка за изчисляване на техния обем. Също така разглеждането на лицата на напречните сечения ще ни помогне да правим връзка между обемите на по-сложни фигури с обемите на по-прости фигури.

За повече упражнения виж Лице на кръг и Лице на триъгълник.

Ето няколко упражнения, за които преговорът на изчисляване на лице ще е полезен:

Обемът е количеството пространство, ограничено в тримерно тяло. Ще използваме обемите на познати ни тела като правоъгълни призми, за да намираме обемите на по-необичайни тела като призми, които са едностранно наклонени, различни видове пирамиди и тела с различна форма на основата.

За допълнителни упражнения виж Обем на цилиндър, Обем на конус, Обем на сфера и Текстови задачи с обем: обикновени и десетични дроби.

Ето няколко упражнения, за които преговорът на това как се пресмятат обемите на различни тела ще е полезен:

Също така ще разгледаме как се извеждат някои от тези формули. Върни се отново тук, когато стигнеш до края на раздела, за да сравниш решенията на тези примери и да видиш как ще можеш да ги решаваш с някои по-различни формули.

Пропорционалните отношения са две величини, чието отношение е постоянно.

Плътността е вид пропорционално отношение, което дава връзката между някаква величина (например маса или брой хора) към даден обем или територия на някаква област. Когато използваме плътност, често се налага да сравняваме плътност под някакъв праг, например за да гарантираме, че масата на натоварения кораб е по-малка от $1000 \text{ кг}$1000, start text, space, к, г, end text на кубичен метър, така че корабът да може да плава.

За допълнителни упражнения виж Пропорционални отношения.

Ето едно упражнение, за което преговорът на сравняването на пропорционални отношения може да е полезен: