Подготовка за изучаване на стереометрия

Упражни да се намираш лицето на двумерни фигури, обема на тримерни фигури и да сравняваш пропорционални отношения, което ще ти помогне да използваш това, което знаеш за по-простите фигури, при по-сложни тела.

Да си припомним някои понятия, които ще са ни полезни в раздела "Стереометрия" в курса "Гимназиална геометрия". Тук ще дадем обобщение на всички понятия, заедно с примери, връзки към упражнения и информация защо съответното понятие е нужно в предстоящите уроци.

Тази статия включва само понятия, които са изучавани в предишните курсове. Има и понятия, които се изучават в настоящия курс и са важни за осмисляне на стереометрията. Ако все още не си овладял/а раздела за трансформации и доказателства, ти препоръчваме да го преговориш, преди да продължиш с настоящия раздел.

Лице на двумерни фигури

Какво е това и за какво ще го използваме?

Лицето представлява количеството пространство, ограничено от една двумерна фигура. Ще пресмятаме лицата на основи и на напречни сечения на тримерни фигури като подготовка за изчисляване на техния обем. Също така разглеждането на лицата на напречните сечения ще ни помогне да правим връзка между обемите на по-сложни фигури с обемите на по-прости фигури.

Упражнение

Задача 1.1

Колко е лицето на следния полукръг?
Въведи точен отговор или чрез $π$ ‍, или изрази $π$ ‍ като $3, 14$ ‍ и въведи отговора си като десетична дроб.

Лице $=$ ‍
${см}^{2}$ ‍

За повече упражнения виж Лице на кръг и Лице на триъгълник.

Къде ще използваме това?

Ето няколко упражнения, за които преговорът на изчисляване на лице ще е полезен:

Обем на тримерно тяло

Какво е това и за какво ще го използваме?

Обемът е количеството пространство, ограничено в тримерно тяло. Ще използваме обемите на познати ни тела като правоъгълни призми, за да намираме обемите на по-необичайни тела като призми, които са едностранно наклонени, различни видове пирамиди и тела с различна форма на основата.

Упражнение

Задача 2.1

Изчисли обема на следния цилиндър.
Или въведи точен отговор, изразен чрез $π$ ‍, или замести $π$ ‍ с неговата стойност $3, 14$ ‍.

единици

^{3}

За допълнителни упражнения виж Обем на цилиндър, Обем на конус, Обем на сфера и Текстови задачи с обем: обикновени и десетични дроби.

Къде ще използваме това?

Ето няколко упражнения, за които преговорът на това как се пресмятат обемите на различни тела ще е полезен:

Също така ще разгледаме как се извеждат някои от тези формули. Върни се отново тук, когато стигнеш до края на раздела, за да сравниш решенията на тези примери и да видиш как ще можеш да ги решаваш с някои по-различни формули.

Сравняване на пропорционални отношения

Какво е това и за какво ще го използваме?

Пропорционалните отношения са две величини, чието отношение е постоянно.

Плътността е вид пропорционално отношение, което дава връзката между някаква величина (например маса или брой хора) към даден обем или територия на някаква област. Когато използваме плътност, често се налага да сравняваме плътност под някакъв праг, например за да гарантираме, че масата на натоварения кораб е по-малка от

1000 кг

на кубичен метър, така че корабът да може да плава.

Упражнение

Задача 3

В прочутата рецепта за чили на Джак се използват

2

чаени лъжички

(t)

червен пипер

на всяка чаша

(c)

доматен сос.

Неговата съперничка Марша твърди, че нейното чили е по-пикантно. Тя приготвя голямо количество чили и използва следната диаграма.

Чие чили е по-пикантно?

Червен пипер $(t)$ ‍	Доматен сос $(c)$ ‍
$4$ ‍	$3, 5$ ‍
$8$ ‍	$7, 0$ ‍
$12$ ‍	$10, 5$ ‍

За допълнителни упражнения виж Пропорционални отношения.

Къде ще използваме това?

Ето едно упражнение, за което преговорът на сравняването на пропорционални отношения може да е полезен:

Текстови задачи с плътност

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.