If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Гимназиална геометрия

Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 9

Урок 3: Обем и лице на повърхнина
Математика
Гимназиална геометрия
Стереометрия
Обем и лице на повърхнина
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Обем на сложни тела

Класна стая на Google
Хайде да усложним малко нещата. Вече знаем как да изчисляваме обема на няколко различни тела. Сега ще ги комбинираме, за да решим практически примери с по-интересни и по-сложни тела.

Обем на съставни тела

Хайде да усложним малко нещата. Вече знаем как да изчисляваме обема на няколко различни тела. Сега ще ги комбинираме, за да решим практически примери с по-интересни и по-сложни тела.

Изчисляване на обем чрез изваждане

При пробиването на този блок се получил цилиндър. Всички размери са в милиметри. Да намерим обема на пробития блок.

Разделяне на тялото на части

Полученото тяло представлява правоъгълна призма, от която е изваден цилиндър.

Изчисляване на обемите на отделните тела

Колко е обемът на правоъгълната призма?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, м, end text, cubed

Колко е обемът на цилиндъра?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, м, end text, cubed

Пресмятане на разликата за определяне на общия обем

Да пресметнем разликата, за да определим обема.
Колко е крайният обем на пробития блок?
Избери един отговор:

Изчисляване на обем чрез събиране

Да разгледаме обема на палатка със следните размери. Всички размери са в метри. Основата на палатката е правоъгълник.

Разделяне на тялото на части

Прилича на триъгълна призма, но тя е твърде далеч от дъното. Можем да разделим тялото на две триъгълни призми и две половинки на пирамида.

Изчисляване на отделните обеми

Да пресметнем първо обема на триъгълната призма. Обемът на всички призми е равен на start color #9e034e, left parenthesis, start text, п, л, о, щ, т, а, space, н, а, space, о, с, н, о, в, а, т, а, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, в, и, с, о, ч, и, н, а, т, а, end text, right parenthesis, end color #543b78.
Колко е площта на триъгълната основа?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, end text, squared

Колко е обемът на триъгълната призма?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, end text, cubed

Сега можем да намерим обема на пирамидата. ще съберем двете половинки пирамиди и ще намерим обема на тази цяла пирамида.
Обемът на произволна пирамида е равен на start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, start color #9e034e, left parenthesis, start text, п, л, о, щ, т, а, space, н, а, space, о, с, н, о, в, а, т, а, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, в, и, с, о, ч, и, н, а, т, а, end text, right parenthesis, end color #543b78.
Колко е площта на правоъгълната основа на пирамидата?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, end text, squared

Колко е обемът на цялата пирамида?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, end text, cubed

Пресмятане на сбора за определяне на общия обем

Накрая събираме обемите на триъгълната призма и пирамидата, за да намерим общия обем на палатката.
Колко е обемът на палатката?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, end text, cubed

Задача с повишена трудност

Подострен молив има формата на правилен кръгъл конус, прикрепен към цилиндър със същия радиус. Моливът, до върха на писеца, има дължина 190, start text, м, м, end text, а площта на неподострената част е 40, start text, м, м, end text, squared. Обемът на молива е 7040, start text, м, м, end text, cubed.
Трябва да намерим дължината p на подострената част от молива.

Изразяване на обемите чрез неизвестно

Изрази обема на конуса чрез p.

Изрази височината на цилиндъра чрез p.

Изрази обема на цилиндъра чрез p.

Изрази целия обем на молива чрез p.

Пресмятане на неизвестното

Сега можем да приравним получения израз за обема на молива на дадения обем, 7040, start text, м, м, end text, cubed, и да пресметнем p.
Колко е дължината p на подострената част на молива?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, м, м, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.