Хомотетия на триъгълник с коефициент по-малък от 1

Трябва да начертаем образ на триъгълник АВС при хомотетия с център точка Р и коефициент на хомотетия 1/4. Това, което виждаш, е инструментът в Кан Академия, с който това може да се направи. Дадена е тази фигура – триъгълник АВС, и сега искаме да намерим неговия образ при хомотетия, което означава, че ще го увеличим или намалим, като центърът на тази хомотетия е точка Р. Един начин да подходим към тази задача, е да помислим какви са разстоянията между точка Р и всеки от върховете на нашия триъгълник, като ще искаме да ги мащабираме с коефициент 1/4. Значи разстоянието ще стане 1/4 от първоначалното разстояние. Например тази точка ето тук, ако даже намерим диагонала между точка Р и точка А, можем да видим, че пресичаме едно квадратче, две квадратчета, три, четири квадратчета. Ако искаме да мащабираме с коефициент 1/4, вместо да пресичаме 4 квадратчета по диагонал, ще трябва да пресечем само едно квадратче по диагнол. Значи поставям точката, която съответства на точка А, ето тук. (чертае) Да видим сега точка С. Тук не е така очевидно, но един начин да разглеждаме случая, е, че можем да видим колко е разстоянието в хоризонтална посока от точка Р до точка С, а после да видим вертикалното разстояние. В хоризонтална посока това са едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем единици, а после във вертикална посока са едно, две, три, четири единици. Значи отиваме наляво с 8 единици и нагоре с 4 единици. За да мащабираме с коефициент 1/4, трябва да умножим всяко от тези разстояния по 1/4. Вместо 8 единици наляво, сега разстоянието става 2 единици наляво. 8 по 1/4 дава 2. Вместо 4 единици нагоре сега отиваме 1 единица нагоре. Значи точката, която съответства на точка С, е тази. (чертае) Сега ще направим същото за точка В. Разстоянието от точка Р до точка В е равно на едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем единици нагоре. Хоризонталното разстояние е четири единици наляво. Ако мащабираме с коефициент 1/4, вместо 8 единици нагоре сега отиваме 2 единици нагоре. Вместо четири единици наляво, сега отиваме една единица наляво. Готови сме. Току-що намерихме образа на триъгълник АВС при хомотетия с център точка Р и коефициент 1/4. Решихме задачата.