Образ на триъгълник при хомотетия: открий грешката

Дадено е, че триъгълник А'B'C' (А приб, В прим, С прим) е образ на триъгълник АВС при хомотетия с център точка Р и коефициент 3/4. Коя фигура показва точно триъгълник А'B'C', който е начертан с плътна линия. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно на въпроса. Преди дори да разгледаме предложените варианти, искам да помислим за това как всъщност ще изглежда образът при дадената хомотетия. Центърът на хомотетия е точка Р. Коефициентът е 3/4. Един начин да разсъждаваме е, че каквото и да е било първоначално разстоянието на точките от точка Р, след хомотетията то ще бъде 3/4 от тази стойност, но по същата права. Ще го определя приблизително. Ако точка С е тук, 1/2 ще е ето тук. Следователно 3/4 ще е ето тук. Точка С' ще бъде приблизително тук. Ако тази отсечка свързва точките В и Р, да видим, половината от разстоянието е ето тук. Значи 3/4 ще бъде ето тук. Значи точка В' ще се намира ето тук. После за тази отсечка половината разстояние е ето тук. Определям го на око. 3/4 ще е ето тук. Значи точка A' ще бъде ето тук. Значи точките A', B' и C' ще са приблизително ето тук. Виждаме точно това, което е показано в отговор С. Следователно отговор С изглежда верен. Ще го оградя, или ще го избера, ето така. Само да се уверим, че разбираме защо другите предложени отговори не са верни. Отговор А – изглежда, че хомотетията е с коефициент 3/4. Всички тези разстояния, всяка от тези страни на този триъгълник изглежда, че е 3/4 от първоначалния размер. Но изглежда, че центърът на хомотетия не е точка Р. Тук изглежда, че центърът на хомотетия е може би средата на отсечката АС. Защото изглежда, че всички разстояния са 3/4 от разстоянието до тази точка. Следователно в отговор А има различен център на хомотетия. Центърът на хомотетията не е точка Р, ето защо изключвам този отговор. После за отговор В ето тук – изглежда, че тук коефициентът на хомотетия не правилен. Всъщност и центърът на хомотетия, и коефициентът са различни. Все пак изглежда, че използват тази точка като център на хомотетия. Но коефициентът изглежда, че е много по-близък до 1/4 или до 1/3, а не до 3/4. Ето защо изключвам и този отговор. Избираме отговор С.