Основно съдържание

Гимназиална геометрия

Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 1

Урок 1: Въведение в Евклидовата геометрия

Подготовка за извършване на трансформации

Определяне на точки, определяне на противоположното число на дадено число, приблизително определяне на мярката на ъгъл и изчисляване на разстояние – всичко това ще ни подготви да извършваме трансформации.

Всичко в математиката стъпва върху вече утвърдени понятия и геометрията не е изключение!

Да си припомним някои вече изучени понятия, които ще използваме, когато се запознаваме с трансформациите. Ще дадем връзки към допълнителни упражнения, ако се нуждаеш от още преговор. След това ще разгледаме как те ще ни послужат при трансформациите.

Определяне и построяване на точки в координатната равнина

Упражнение

Задача 1.1

Електричен ток

Използвай следната координатна система, за да запишеш наредените двойки координати за всяка точка.

Точка	Наредена двойка
start color #ca337c, A, end color #ca337c	left parenthesis Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis
start color #7854ab, B, end color #7854ab	left parenthesis Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis
start color #0c7f99, C, end color #0c7f99	left parenthesis Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis

За допълнителни упражнения виж Точки в координатната равнина.

Къде ще използваме това?

Има много начини да трансформираме фигури: с помощта на координатна равнина, компас или триъгълник, сгъване и поставяне на втори пласт прозрачна хартия, с помощта на специализиран софтуер. Определянето и построяването на точки е основно умение за извършване на трансформации в координатната равнина.

Ето няколко упражнения, свързани с координатната равнина:

Определяне на противоположното на дадено число

Упражнение

Задача 2

Коя точка представлява противоположното на minus, 3 на числовата ос?

(Избор А)
start color #a75a05, A, end color #a75a05
(Избор Б)
start color #ca337c, B, end color #ca337c
(Избор В)
start color #0c7f99, C, end color #0c7f99
(Избор Г)
start color #bc2612, D, end color #bc2612
(Избор Д)
start color #7854ab, E, end color #7854ab

За допълнителни упражнения отиди на Противоположни на числата.

Къде ще използваме това?

При изобразяване чрез осева симетрия спрямо оста x или оста y трябва да намираме противоположните на числата. При изобразяване при ротация с кратни на 90, degree спрямо началото на координатната система също включва намирането на противоположните на числата.

Ето няколко упражнения за построяване на противоположните на числата:

Определяне мярката на ъгъл

Упражнение

Задача 3.1

Електричен ток

Разгледай дадения по-долу ъгъл.

Определи приблизително мярката на ъгъла.

За допълнителни упражнения виж Определяне на мярката на ъгъл.

Къде ще използваме това?

Ще разширим определянето на мярката на ъгъл с използване на положителни и отрицателни мерки на ъглите, за да можем да показваме посоката и големината на ротацията. Ще използваме това умение в упражнението Изобразяване на точки чрез ротация.

Обърни внимание: определянето на мерките на ъглите има смисъл само когато фигурата е в мащаб. Да знаем кога да не определяме е точно толкова важно, колкото да знаем кога трябва да определяме ъглите.

Изчисляване на разстояние с питагоровата теорема

Упражнение

Задача 4

Колко е разстоянието между следните точки?

За допълнителни упражнения виж Разстояние между две точки.

Къде ще използваме това?

При транслация, осева симетрия и ротация се запазват разстоянията, обаче при хомотетия като правило се променя разстоянието между дадена точка и центъра на хомотетия. Ще определяме коефициента на мащабиране като сравняваме разстоянията и ще построяваме фигури, чиито страни са пропорционални на дължините на страните на първоначалните фигури.

Ето няколко упражнения, в които се използва изчисляването на разстояния:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.