Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса

Сал показва, че синусът на всеки ъгъл е равен на косинуса на неговия допълващ ъгъл. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Виждаме или знаем, че в един триъгълник има три ъгъла. Ако говорим за правоъгълен триъгълник като този, който начертах, единият от тях ще бъде прав ъгъл. Остава ни да разгледаме още два ъгъла. В това видео искам да разгледам отношението между синуса на единия от тези ъгли и косинуса на другия; или на косинуса на единия от тях и синуса на другия. За тази цел нека приемем, че този ъгъл – можем да го наречем ъгъл А – е равен на тита. Ако той е равен на тита, ако мярката му е равна на тита градуса, каква ще бъде мярката на ъгъл В? Това, за което веднага се сещаме и което сме разглеждали и в други задачи, е, че сборът от ъглите в един триъгълник ще бъде равен на 180 градуса. А този тук е правоъгълен триъгълник. Неговият прав ъгъл заема 90 от тези 180 градуса. Остават 90 градуса. Следователно сборът от тези двата ще бъде 90 градуса. Тези двата – ъгъл А и ъгъл В ще бъдат взаимно допълващи се ъгли. Те ще бъдат допълващи се ъгли. Или, казано по друг начин, В ще бъде равен на 90 минус тита. Ако добавим тита към 90 минус тита, ще получим 90 градуса. Защо това е интересно? Нека помислим на колко е равен синус от тита. Синусът е равен на срещулежащия катет към хипотенузата. Срещулежащият катет е ВС. Имаме дължината на ВС върху хипотенузата. Хипотенузата е страната АВ. Дължината на ВС върху дължината на АВ. Върху дължината на AB. А какво ще бъде отношението, ако погледнем ето този ъгъл? За ъгъл В страната ВС е прилежащият катет, а АВ е хипотенузата. От гледна точка на ъгъл В това е прилежащият катет върху хипотенузата. Това кое тригонометрично отношение е? Това е косинус. Нека да го запиша. Синус е срещулежащ към хипотенуза. Виждаме го тук. Косинус е прилежащ към хипотенуза. А тангенс е срещулежащ към прилежащ. От гледната точка на този ъгъл, ако вземем дължината на ВС, ВС е прилежащият катет, а хипотенузата си остава АВ. От гледна точка на този ъгъл, това е прилежащ върху хипотенуза. Казано по друг начин, това е косинус на този ъгъл. Следователно това ще бъде равно на косинус от 90 градуса минус тита. Много хубаво отношение. Синус от един ъгъл е равен на косинус от допълващия го. Следователно можем да кажем, че синус от... Можем да вземем всеки един ъгъл – например синус от 60 градуса ще бъде равен на косинус от кое? Съветвам те да спреш видеото на пауза и да помислиш. Ще бъде равен на косинус от 90 минус 60. Ще бъде косинус от 30 градуса. 30 плюс 60 прави 90. Разбира се, можем да направим и обратното. Можем да потърсим косинус от тита. Косинус от тита ще бъде равен на прилежащия към тита, към ъгъл А, катет... Прилежащият катет е ето този. Това е АС. Следователно ще имаме АС върху хипотенузата – прилежащ върху хипотенуза. Хипотенузата е АВ. Но какво е отношението от гледна точка на ъгъл В? Синус от ъгъл В ще бъде равен на срещулежащия катет АС към хипотенузата АВ. Следователно от гледна точка на ъгъл В, това е синус от ъгъл В. Следователно това е равно на синус от 90 градуса минус тита. Следователно косинус от ъгъл е равен на синус от допълващия го. Синус от ъгъл е равен на косинус от допълващия го.