If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Гимназиална геометрия

Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 5

Урок 9: Моделиране с правоъгълни триъгълници
Математика
Гимназиална геометрия
Правоъгълни триъгълници и тригонометрия
Моделиране с правоъгълни триъгълници
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Тригонометрия на правоъгълен триъгълник - преговор

Класна стая на Google
Прегледай тригонометрията на правоъгълния триъгълник и как да я използваш за решаване на задачи.

Какви са основните тригонометрични отношения?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, п, р, и, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end text, end color #e07d10, end fraction
t, g, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, п, р, и, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end text, end color #aa87ff, end fraction
Искаш ли да научиш повече за синус, косинус и тангенс? Виж това видео.

Упражнения 1: Намиране на страна

Тригонометрията може да се използва за намиране на неизвестна дължина на страна в правоъгълен триъгълник. Хайде намери например мярката на A, C в този триъгълник:
Имаш мярката на ъгъл angle, B и дължината на start color #e07d10, start text, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, end text, end color #e07d10 и се търси катета, start color #11accd, start text, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, end text, end color #11accd на angle, B. Тригонометричното отношение, което включва и двете страни, е синус:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Сега изчисли с помощта на калкулатор и закръгли:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Задача 1.1
  • Електричен ток
B, C, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж this exercise.

Упражнения 2: Намиране на ъгъл

Тригонометрията може да се използва също за намиране на неизвестни мерки на ъгли. Намери например мярката на angle, A в този триъгълник:
Имаме дължината на катета, start color #aa87ff, start text, п, р, и, л, е, ж, а, щ, end text, end color #aa87ff към неизвестния ъгъл, и дължината на start color #e07d10, start text, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, end text, end color #e07d10. Тригонометричното отношение, което включва тези две страни, е косинус:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Сега изчисли с помощта на калкулатор и закръгли:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Задача 2.1
  • Електричен ток
angle, A, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Текстови задачи с правоъгълен триъгълник

Задача 3.1
  • Електричен ток
Хауърд проектира висяща люлка. Въжетата на люлката са дълги 5 метра и при пълно залюляване те се извиват под ъгъл от 29, degrees. Хауърд иска люлката да бъде на 2, comma, 75 метра над земята при пълно залюляване.
Колко висок трябва да бъде стълбът на люлката?
Закръгли крайния си отговор до най-близката стотна.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
метра

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.