Основно съдържание

Гимназиална геометрия

Урок 9: Моделиране с правоъгълни триъгълници

Тригонометрия на правоъгълен триъгълник - преговор

Прегледай тригонометрията на правоъгълния триъгълник и как да я използваш за решаване на задачи.


$\sin (∠ A) =$ ‍	$\frac{срещулежащ катет}{хипотенуза}$ ‍
$\cos (∠ A) =$ ‍	$\frac{прилежащ катет}{хипотенуза}$ ‍
$tg (∠ A) =$ ‍	$\frac{срещулежащ катет}{прилежащ катет}$ ‍

Искаш ли да научиш повече за синус, косинус и тангенс? Виж това видео.

Тригонометрията може да се използва за намиране на неизвестна дължина на страна в правоъгълен триъгълник. Хайде намери например мярката на

A C

в този триъгълник:

Имаш мярката на ъгъл

∠ B

и дължината на

хипотенузата

и се търси катета,

срещулежащ

на

∠ B

. Тригонометричното отношение, което включва и двете страни, е синус:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Сега изчисли с помощта на калкулатор и закръгли:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Задача 1.1

B C =

Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж this exercise.

Тригонометрията може да се използва също за намиране на неизвестни мерки на ъгли. Намери например мярката на

∠ A

в този триъгълник:

Имаме дължината на катета,

прилежащ

към неизвестния ъгъл, и дължината на

хипотенузата

. Тригонометричното отношение, което включва тези две страни, е косинус:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Сега изчисли с помощта на калкулатор и закръгли:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Задача 2.1

∠ A =

^{\circ}

Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Задача 3.1

Хауърд проектира висяща люлка. Въжетата на люлката са дълги

5

метра и при пълно залюляване те се извиват под ъгъл от

29^{\circ}

. Хауърд иска люлката да бъде на

2, 75

метра над земята при пълно залюляване.

Колко висок трябва да бъде стълбът на люлката?
Закръгли крайния си отговор до най-близката стотна.

метра

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.