Текстова задача с правоъгълен триъгълник

Едно дребно, но страховито извънземно стои на върха на Айфеловата кула – на това място, ето тук. Айфеловата кула е висока 324 метра – означили са го тук. Извънземното заплашва да унищожи град Париж. Един мъж, агент от "Мъже в черно"... Тъкмо щях да кажа, че това може би е някакъв човек, облечен в черно. Агент от "Мъже в черно" стои на земята, на 54 метра от кулата, в дъното на площада. И така, на 54 метра от... можем да мислим, че е от средата на основата на Айфеловата кула, и е насочил лазерния си пистолет към извънземното. И така, това е той, насочил лазерния пистолет. Под какъв ъгъл трябва да стреля агентът с пистолета? Закръгли отговора си, ако е необходимо, до втория знак след запетаята. И така, ако тук начертаем правоъгълен триъгълник, то тази страна ("височината") на правоъгълия триъгълник е 324 метра. И тази страна ("ширината") тук е 54 метра. Този триъгълник е правоъгълен. Всъщност в задачата се пита каква е мярката на този ъгъл. Дадени са ни две неща: знаем дължината на срещулежащата на ъгъла страна; знаем и дължината на прилежащата на ъгъла страна. Коя тригонометрична функция борави със срещулежащата и прилежащата страна? Да си припомним тригонометричните тъждества. (на английски се помнят лесно със съкращенията soh-cah-toa) Синус е срещулежащ катет към хипотенуза. Косинус е прилежащ катет към хипотенуза. Тангенс е срещулежащ катет към прилежащ катет. Значи можем да твърдим, можем да запишем, че тангенс от (ъгъл) тита е равен на дължината на срещулежащия катет – 324 метра – върху дължината на прилежащия катет – върху 54 метра. Може би сега ще си кажеш: "Добре, това е добре. Кой ъгъл има тангенс, равен на 324/54? За да пресметнем лесно колко е този ъгъл, можем да използваме калкулатор. И ако използваме калкулатор, ще трябва да използваме функцията аркустангенс (обратната на тангенс). И така, може да пренапишем това, като използваме функцията аркустангенс – и понякога я изписваме като тангенс с горен индек с -1. Aркустангенс от тангенс от тита ще е равно на аркустангенс от 324/54, Нека да обясним какво наричаме аркустангенс. Буквално, търсим ъгъла, чийто тангенс е числото 324/54. Показва кой ъгъл има тангенс, равен на тангенса на ъгъл тита. Aко тук опростим записа, остава само тита. Тита е ъгълът, чийто тангенс е равен на тангенс от ъгъл тита. Получихме, че ъгъл тита е равен на аркустангенс от 324/54. Да повторим, функцията аркустангенс може да ти изглежда леко объркваща. Но тук говорим за такъв ъгъл, чийто тангенс е равен на 324/54. Това просто значи, че измежду всички ъгли ми трябва онзи ъгъл, чийто тангенс е равен на 324/54. По този начин ще намерим ъгъл тита. И така, да извадим калкулаторите си. И да кажем, че отговорът ни трябва да е в градуси. Просто предполагам, че по условие отговорът се търси в градуси. Нека се уверя, че е включен режимът на калкулатора ми за пресмятане в градуси. Ето оттук, включвам втория режим. В момента е на радиани. И така, да се уверя, че съм в режим градуси, за да получа отговора си в градуси. Сега излизам от менюто оттук. И нека натисна клавиша за аркустангенс – жълтият, ето тук – аркустангенс от 324 делено на 54 е равно на – трябваше да закръглим до втория знак след запетаята – 80,54 градуса. Значи ъгъл тита е 80,54 градуса. Под такъв ъгъл трябва да стреля лазерният пистолет, за да бъде спряно това ужасно извънземно.