If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:36

Видео транскрипция

Обещах, че ще дам повече задачи с питагоровата теорема, така че сега ще ти дам повече задачи с питагоровата теорема. Казвам отново, всичко зависи от това да се упражняваш. Да кажем, че имам триъгълник – това е един ужасен правоъгълен триъгълник, нека начертая друг... И да кажем, че тази страна е 7, другата страна е 6 и аз искам да изчисля третата страна. Научихме го в предишния урок: коя от тези страни е хипотенузата? Тук е правият ъгъл, така че срещуположната страна е хипотенузата. Тук всъщност искаме да намерим хипотенузата. Ние знаем, че 6 на квадрат плюс 7 на квадрат е равно на хипотенузата на квадрат. В питагоровата теорема се използва C за означаване на хипотенузата, така че тук и ние също ще използваме C. И 36 + 49 е равно на C на квадрат. 36 + 49 е 85, което е равно на С на квадрат, или С е равно на корен квадратен от 85. И това е частта, с която повечето хора имат проблем, а именно опростяването на корена. Корен квадратен от 85: мога ли да представя 85 като произведение на точен квадрат и друго число? 85 не се дели на 4. Ето защо няма да се дели на 16 или на някое от кратните на 4. Колко пъти се побира 5 в 85? Не, това също не е точен квадрат. Не мисля, че 85 може да се представи като произведение на точен квадрат и друго число. Можеш да ме поправиш, може би греша. Това може да е добро упражнение за теб, което да направиш по-късно, но доколкото мога да кажа, ние получихме нашия отговор. Отговорът тук е корен квадратен от 85. И ако действително искаме да изчислим колко е това, нека помислим: корен квадратен от 81 е 9, а корен квадратен от 100 е 10, така че това е между 9 и 10 и може би е малко по-близо до 9. Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо. И това е добра проверка, която има смисъл. Ако тази страна е 6, тази страна е 7, тази е 9 цяло и нещо. Този резултат е подходящ за тази страна. Нека ти дам друга задача. (Сал чертае) Да речем, че това е 10. Това 3. Колко е тази страна? Нека първо да намерим хипотенузата. Имаме правият ъгъл тук, така че страната срещу правия ъгъл е хипотенузата, а също и най-дългата страна. Която е 10. Така че 10 на квадрат е равно на сбора от квадратите на другите две страни. Това е равно на 3 на квадрат, нека наречем тази страна А. Избираме я произволно. Плюс А на квадрат. Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат или А на квадрат е равно на 100 минус 9. А на квадрат е равно на 91. И А е равно на корен квадратен от 91. Не мисля, че това също може да бъде опростено повече. 3 не се съдържа в него. Чудя се дали 91 е просто число? Не съм сигурен. Доколкото виждам, сме готови с тази задача. Нека ти дам още една задача и всъщност този път ще включа допълнително действие, за да те объркам. Защото си мисля, че се разминаваш с твърде лесни задачи. Да речем, че имам триъгълник. И още веднъж, сега се занимаваме с правоъгълни триъгълници. И никога не се опитвай да използваш питагоровата теорема, освен ако не знаете със сигурност, че имаш правоъгълен триъгълник. Но в този пример ние знаем, че това е правоъгълен триъгълник. Ако ти кажа, че дължината на тази страна е 5, а този ъгъл е 45 градуса, можем ли да изчислим другите две страни на триъгълника? Добре, не можем да използваме директно теоремата на Питагор, защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл и знаем две от страните, можем да изчислим третата страна. Тук имаме правоъгълен триъгълник и знаем само една от страните. Така че все още не можем да изчислим другите две. Но вероятно можем да използваме допълнителната информация – тези 45 градуса, за да изчислим другата страна и тогава ще можем да използваме питагоровата теорема. Знаем, че ъглите в триъгълника общо са 180 градуса. Т.е. поне се надявам, че знаеш, че сборът от всички ъгли в триъгълник правят 180 градуса. Ако не го знаеш, грешката е моя, задето не съм те научил все още. Така че нека изчислим колко правят ъглите в този триъгълник. Имам предвид, че знаем, че те правят 180, но използвайки тази информация, можем да изчислим този ъгъл. Защото знаем, че този ъгъл е 90, този ъгъл е 45, казваме 45, нека означим този ъгъл x; 45 + х + 90 = 180, защото сборът на ъглите в триъгълника е 180. х + 135 = 180 Изваждаме 135 от двете страни. Получаваме, че x = 45 градуса. Интересно. x също е 45 градуса. Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и два ъгъла, които са по 45 градуса. Сега ще ти дам друга теорема, която не е кръстена на никого, нито на основател на религия. Всъщност мисля, че тази теорема въобще няма име. Просто имам триъгълник... ще го начертая тук. И двата ъгъла при основата са равни... когато казвам ъгли при основата, имам предвид тези два ъгъла, които са равни. Ще ги означа с 'a'. И страните, които не са общи за тях... те имат тази страна като общо рамо, но страните, които не са общи за тях, знаем, че тези страни са равни. Забравих как казвахме на това в училище Може да го спомена в друг урок Ще те известя. Но стигнахме толкова далеч, без да знаем името на теоремата. Което е логично, дори не трябва да го споменаваме. Как мога да начертая тези ъгли... Ако сменим един от тези ъгли, дължината също ще се промени. Или друг начин да мислиш за това би било... Не, ще те объркам само. Но можеш да видиш, ако тези две страни са равни, тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни. Ако промениш една от тези страни, ще се променят и тези ъгли. и няма да са вече равни. Ще те оставя да помислиш върху това. Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла в триъгълника са равни, то тогава страните, които не са общи за тях, също са равни. Внимавай, не става въпрос за страната, която е общо рамо за тях. Та, тук имаме пример за равни ъгли. И двата са 45 градуса. Това означава, че страните, които не са общи ... Ето това е общата им страна. Страните, които не са общи за тях, са равни. И тази страна е равна на тази страна. Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент! Ето тази страна е равна на ето тази – в началото на тази задача ти казах, че тази страна е равна на 5, така че следва, че и тази страна е равна на 5. И сега можем да използваме питагоровата теорема. Знаем какво е хипотенуза, нали? Можем да кажем 5^2 + 5^2 е равно на... да речем с^2, където c е дължината на хипотенузата – 5^2 + 5^2, което е 50, е равно на c^2. с е равно на корен квадратен от 50. 50 е 2 по 25, така че това е 5 по корен квадратен от 5. Интересно! Мисля, че ти дадох много информация тук. Ако чувстваш объркване, изгледай още веднъж видеото. Но в следващото видео смятам да дам повече информация за този вид триъгълници, тъй като такъв вид триъгълници ще виждаш много често в уроците по геометрия. Триъгълникът 45 - 45 - 90. Веднага е очевидно защо се нарича така. Тук има ъгъл 45, тук – 45 и тук – ъгъл 90 градуса. И ще ти покажа бърз начин да използваш тази информация за ъглите, 45 – 45 и 90 градусови ъгли, за да намираш страните, ако знаеш едната страна. Надявам се, че не съм те объркал прекалено много и очаквам с нетърпение да те видя на следващата презентация. До скоро!