Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:04

Видео транскрипция

От нас се иска да открием елементите на правоъгълния триъгълник по-долу, като закръглим отговорите си до най-близката десета. Предполагаме, че елементите включват дължините на страните a и b, както и мерките на ъглите – дадени са ни 2 от тях, тоест трябва да намерим третия. Можем да подходим по няколко начина, но нека започнем от страната XW и да намерим на колко е равно 'а'. Можеш да използваш калкулатор, както и знанията си за тригонометрични функции, които вече упражнявахме доста. Ще ти дам няколко секунди да се опиташ да намериш 'а'. Така, какво знаем? Знаем мярката на ъгъл Y, знаем и прилежащата му страна, и 'а' е дължината на срещуположната на ъгъл Y страна. Кое тригонометрично тъждество показва връзката между срещулежаща и прилежаща страна? Спрямо ъгъл Y ХW е срещуположна , а HY – прилежаща страна. Ако не можеш да си спомниш, можем да се върнем на определенията. Синус е срещуположна към хипотенуза. Косинус е прилежащата страна към хипотенузата. Тангенс е срещулежаща към прилежаща. Следователно тангенс 65 градуса (ъгъл Y) е равен на дължината на срещулежащата страна, която в нашия случай е 'а', към дължината на прилежащата страна, която тук е равна на 5. Можем да използваме калкулатор, за да намерим тангенс от 65 градуса, и след това да намерим 'а'. Ако искаме директно да решим за 'а', можем да умножим двете страни на уравнението по 5. Нека го направим. Тези се съкращават и остава 'а' равно на 5 по тангенс oт 65 градуса. Сега можем да извадим калкулатора и да намерим колко е това, закръглено до най-близката десета. Изваждам калкулатора си. Имаме 5 по тангенс от 65 градуса. Закръглям до най-близката десета, както ме помолиха, и получавам 10,7. И сега можем да запишем, че'а' е приблизително равно на 10,7 Казвам приблизително, защото съм закръглил надолу. Това не е точното число, но 'а' е равно на 10,7. И сега знаем, че тази дължина е приблизително 10,7. Има няколко начина, по които можем да намерим 'b' Ще те оставя да избереш своя начин, докато аз действам по моя. Та, колко е дължината на YW или каква е стойността на 'b'? Отново има няколко начина да го решим. 'b' е хипотенуза и можем да използваме тригонометрично равенство, което показва връзката между прилежаща и хипотенуза или срещулежаща и хипотенуза. Или можем просто да използваме питагоровата теорема. Знаем две от страните на правоъгълен триъгълник, така че можем да намерим и третата. Аз обаче ще използвам тригонометрични отношения, защото това е, което сме упражнявали досега. Като знаем че YW e хипотенузата, можем да използваме отношението между нея и прилежащата XY, тъй като знаем че е точно 5. Кое тригонометрично тъждество включва прилежащ и хипотенуза? Ще използваме косинус, защото косинус е прилежащ към хипотенуза. Следователно косинус от 65 градуса е равно на дължината на прилежащата страна – 5, върху дължината на хипотенузата – 'b'. Нека сега решим за 'b'. Умножаваме двете страни по 'b'. И получаваме b по косинус от 65 градуса е равно на 5. И ако искаме да намерим 'b', ще разделим двете страни на косинус от 65 градуса. Това е просто някакво число тук. Трябва да го изчислим с калкулатор, но в крайна сметка ще е просто някакво число. Разделяме двете страни на косинус от 65 градуса и ни остава b, равно на 5 върху косинус от 65 градуса. Сега нека използваме калкулатора, за да намерим 'b'. Изчисляваме 5, делено на косинус от 65 градуса, и получавам приблизително 11,8. Така че 'b', закръглено до най-близката десета, е приблизително равно на 11,8. И сме почти готови със задачата. Можехме да използваме и питагорова теорема, която би ни казала, че 5 на квадрат плюс 10,7 на квадрат ще е равно на b на квадрат. И би трябвало да получим абсолютно същия резултат. Сега ни остава само ъгъл W. Ще ти дам няколко минути да помислиш каква е неговата мярка. Тук само трябва да си припомним, че сборът на ъглите в триъгълник е 180 градуса. Тоест ъгъл W плюс 65 плюс 90, понеже имаме правоъгълен триъгълник, трябва да е равно на 180. Можем да съберем 65 и 90, което е 155. Тоест ъгъл W плюс 155 е равно на 180. Изваждаме 155 от двете страни и получаваме, че ъгъл W е равен на 22 градуса. И сме готови със задачата!