If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:00

Видео транскрипция

Артемида търси данни за ширината на пояса на Орион, който представлява съвкупност от звезди в съзвездието Орион. Тя вече е открила какво е разстоянието от нейната къща до Алнитак – 736 светлинни години и до Минтака – 915 светлинни години, които са двете крайни точки на пояса на Орион. Тя знае, че ъгълът между тези две звезди в небето е 3 градуса. Каква е ширината на пояса на Орион? Какво е разстоянието между Алнитак и Минтака? Искат да дадем отговор в светлинни години. Нека направим малък чертеж, за да се уверим, че разбираме за какво става въпрос. Всъщност преди да направим това, те съветвам да спреш видеото на пауза и да потърсиш отговора самостоятелно. Сега нека направим чертежа. Да приемем, че това е къщата на Артемида – ето тук. Това е къщата на Артемида. Ще я обознача с точка А. След това... Да кажем, че това е къщата. Това тук е къщата. И имаме тези две звезди. Тя гледа навън към нощното небе и вижда тези звезди – Алнитак, която е на разстояние 736 светлинни години... Очевидно няма да начертая това в съответния мащаб. Това е Алнитак. И Минтака. Да приемем, че това ето тук е Минтака. Минтака. Знаем няколко неща. Знаем, че това разстояние между нейната къща и Алнитак е 736 светлинни години. Това разстояние ето тук. Всичко, което ще напишем, е в светлинни години. Това е 736. А разстоянието между нейната къща и Минтака е 915 светлинни години. Следователно необходими са 915 години, за да стигне светлината от нейната къща до Минтака или от Минтака до нейната къща. Това е 915 светлинни години. Щя намерим ширината на пояса на Орион, който е разстоянието между Алнитак и Минтака. Трябва да намерим това разстояние ето тук. А това, което ни е дадено, е този ъгъл. Даден ни е този ъгъл ето тук. Казано ни е, че ъгълът между тези звезди в небето е 3 градуса. Тоест това тук е 3 градуса. Как можем да намерим разстоянието между Алнитак и Минтака? Да приемем, че то е равно на х. Това е равно на х. Как ще го направим? Ако имаме две страни и ъгъл между тях, можем да използваме косинусовата теорема, за да намерим третата страна. Нека приложим косинусовата теорема. Косинусовата теорема ни казва, че х на квадрат ще бъде равно на сбора от повдигнатите на квадрат дължини на другите две страни... Става равно на 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по 736 по 915 по косинус от този ъгъл – по косинус от 3 градуса. Още веднъж – опитваме се да намерим дължината на страната срещу ъгъла от 3 градуса. Знаем другите две страни, следователно косинусовата теорема е всъщност... Извинявам се, трябваше да се изкашлям зад камерата, защото ядох фъстъци и гърлото ми беше пресъхнало. Тъкмо казвах, че, ако знаем ъгъла и две от страните – от двете страни на ъгъла, можем да намерим дължината на срещулежащата страна чрез косинусовата теорема. Тя започва не много по-различно от питагоровата теорема, но след това я приспособяваме, защото това не е правоъгълен триъгълник. Приспособяваме я... Имаме 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по произведението на тези страни по косинус от този ъгъл. Или, казано по друг начин, х – нека да го запиша – х е равно на корен квадратен от цялото това. Мога просто да го копирам и поставя. Копирам го и го поставям. х ще бъде равно на корен квадратен от това. Нека да извадим калкулатора, за да го изчислим. Нека се уверим, че работим в градуси. Да, работим в градуси. Нека да излезем оттук. Искаме да изчислим корен квадратен от 736 на квадрат плюс 915 на квадрат минус 2 по 736 по 915 по косинус от 3 градуса. Заслужаваме поздравления. х е равно на 100, ако закръглим... Да видим какво се иска от нас. Закръгли отговора си до най-близката светлинна година. Закръглен по този начин, отговорът ще бъде 184 светлинни години. Така че х е приблизително равно на 184 светлинни години. Ще са необходими 184 години, за да стигне светлината от Минтака до Алнитак. Това всъщност показва, че ако се занимаваш с астрономия, косинусовата теорема, синусовата теорема, всъщност цялата тригонометрия, става много, много полезна.